5.4 二元一次方程与一次函数（同步练习·含解析）-2025-2026学年八年级上册数学北师大版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4二元一次方程与一次函数 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 砀山县期末）如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 市中区期末）已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 深圳期末）一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论： ①一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2； ②； ③方程组的解为； ④四边形AODP的面积为．正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．（2024秋 台儿庄区期末）若方程组没有解，则一次函数y＝﹣x+2与y＝﹣x的图象必定（　　） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 二．填空题（共2小题） 5．（2025秋 太湖县期中）两条直线y＝2x﹣1和y＝2x﹣3的位置关系为　 　 ．由此可知，方程组的解的情况为　 　 ． 6．（2024秋 新都区校级期末）如图，一次函数y＝﹣2x+4与y＝kx+b（k≠0）的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解是 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 7．（2025春 哈密市期末）如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝2x与直线l2：y2＝﹣x+a交于点P（1，m）． （1）求m，a的值； （2）直接写出关于x的二元一次方程组的解； （3）当y1＜y2时，x的取值范围是 　 　 ． 8．（2025春 黔东南州期末）在人教版七年级下册教材115页数学活动部分，我们曾一起开展了关于二元一次方程的“图象”探究活动，我们尝试在平面直角坐标系中表示二元一次方程x﹣y＝0的解． 【列表求值】填写下表，使得上下每对x，y的值都是方程x﹣y＝0的解； x … ﹣1 0 　 　 　 　 … y … 　 　 　 　 1 2 … 【描点连线】根据表格填写的取值，在图1的平面直角坐标系中标出这四个点，过这些点中的任意两点作一条直线，你能发现　 　 ；在这条直线上再任取一点，将其对应的x值，y值代入方程x﹣y＝0，你能发现　 　 ； 【拓展延伸】在图2的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的“图象”，并直接写出这个方程组的解． 9．（2025春 官渡区期末）将方程的解写成有序数对（x，y）的形式，对应平面直角坐标系中点的坐标，如方程的解x＝﹣3，y＝﹣2对应点（﹣3，﹣2），以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象． 【探索发现】按照下列步骤画出二元一次方程x﹣y＝﹣1的图象： 列表：利用表格列举二元一次方程x﹣y＝﹣1的部分解： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 b 3 … y … ﹣2 ﹣1 a 1 2 3 4 … ①填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； 描点、连线：②在下面的平面直角坐标系中描出表中的这些点，并过其中任意两点画直线，该直线即为二元一次方程x﹣y＝﹣1的图象． ③下列四个点在方程x﹣y＝﹣1的图象上的是（多选） A.B．（9，﹣10） C．（2.5，3.5）D．（﹣2025，﹣2024） 【学以致用】 ④根据上述方法，直接在上面的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x+y＝4的图象； ⑤由图象直接写出二元一次方程组的解是 　 　 ． 【拓展提升】 ⑥若x+1＞|﹣2x+4|，试确定x的取值范围． 5.4二元一次方程与一次函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 砀山县期末）如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数与二元一次方程（组）． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】A 【分析】先把P（﹣2，n）代入yx中计算出n的值，从而得到P（﹣2，3），然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐 ... ...