7.1 为什么要证明（同步练习·含解析）-2025-2026学年八年级上册数学北师大版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.1为什么要证明 一．选择题（共5小题） 1．下列说法中正确的是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线外一点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离 2．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，则∠4＝57°，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（　　） A．因为∠1＝60°＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57° B．因为∠4＝57°＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60° C．因为∠2＝∠5，又∠1＝60°，∠2＝60°，故∠1＝∠5＝60°，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57° D．因为∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，所以∠1＝∠3＝∠2﹣∠4＝60°﹣57°＝3°，故∠4＝57° 3．下列说法中正确的是（　　） A．实验、观察或归纳完全可以判断一个数学结论正确与否 B．证明是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数 D．有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 4．若通过举例说明“如果a+b＞0，那么ab＞0”是错误的，则下面可以作为例子的是（　　） A．a＝1，b＝3 B．a＝3，b＝﹣1 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝﹣1 5．下列推理正确的是（　　） A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟的明年比今年长大了1岁 B．如果a＞b，b＞c，则a＞c C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多 D．因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角． 6．骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托车的速度每小时40千米，则下列结论中你能肯定的是（　　） A．从A地到B地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达 B．从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达 C．从A地到B地，骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达 D．从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达 二．填空题（共3小题） 7．甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的”； 乙说：“不是我打破的”； 丙说：“甲说谎”．三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是　 　 打破的． 8．老师在黑板上写了三个算式；52﹣32＝8×2，92﹣72＝8×4，152﹣132＝8×7．请你写两个具有相同规律的等式 　 　 、　 　 ． 9．此次数学考试八（1）班全班45名学生没有不及格的．黄天是八（1）班的一名学生，由此推断黄天考试及格了．这个判断是 　 　 （填“正确”或“不正确”）的． 三．解答题（共2小题） 10．问题：你能很快算出19952吗？ 为了解决这个问题，我们观察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数都可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（n为自然数）．分别令n＝1，n＝2，n＝3，…，从中探索其规律并归纳，猜想得出结论． （1）通过计算，探索规律： 152＝225，可写成100×1×（1+1）+25； 252＝625，可写成100×2×（2+1）+25； 352＝1225，可写成100×3×（3+1）+25； 452＝2025，可写成100×4×（4+1）+25； 752＝5625，可写成 　 　 ； 852＝7225，可写成 　 　 ． （2）从第（1）题结果归纳，猜想得： （10n+5）2＝　 　 ． （3）根据上面的归纳、猜想，请计算19952＝　 　 ． 11．在学习中，小朋发现：当n＝1，2，3时，n2﹣6n的值都是负数．于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n2﹣6n的值都是负数．小朋的猜想正确吗？请简要说明你的理由． 7.1为什么要证明 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下列说法中正确的是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线外一点到直线的垂线段的 ... ...