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课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第六章 数据的分析 6.1.2加权平均数 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… ，xn ，我们把 （ x1 + x2 + … + xn） 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作 x . 1.什么是算术平均数？ 2.什么是加权平均数？ 第 1 页：封面 标题：6.1.2 加权平均数 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：权重占比饼图 + 加权平均数公式 + 实际应用场景（成绩核算、商品定价），突出核心主题 第 2 页：情境导入 ——— 为什么需要加权平均数？ 回顾旧知： 算术平均数：\(\bar{x} = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\)，适用于所有数据 “重要程度相同” 的场景（如 5 名学生的平均成绩）； 上节课伏笔：例 5 中 “笔试占 60%，面试占 40%” 的综合成绩计算，已涉及 “权重” 思想。 问题情境： 情境 1（成绩核算）：某班期末考试，语文、数学、英语的权重分别为 3、4、3，某学生三科成绩分别为 85 分、92 分、88 分，如何计算综合成绩？ 情境 2（商品定价）：某超市购进 A、B 两种大米，A 种 50 千克，单价 6 元 / 千克；B 种 30 千克，单价 8 元 / 千克，求混合后大米的平均单价？ 思考设问： 上述情境中，能直接用算术平均数计算吗？（如（85+92+88）÷3 或（6+8）÷2） 为什么需要考虑 “权重”？（不同数据对结果的影响程度不同） 课题引入：今天我们学习算术平均数的拓展 ——— 加权平均数，掌握 “考虑数据重要程度” 的平均数计算方法！ 第 3 页：探究一：权重的定义与意义 一、核心概念（加粗） 权重：衡量数据 “重要程度” 或 “出现频率” 的数值，记作\(w_1, w_2, ..., w_n\)（权重可以是比例、次数、百分比等）。 常见权重形式： 次数权重：如 “80 分（3 人）、85 分（5 人）” 中，3 和 5 是对应分数的次数权重； 比例权重：如 “笔试占 60%，面试占 40%” 中，60% 和 40% 是比例权重； 系数权重：如 “语文 3、数学 4、英语 3” 中，3、4、3 是系数权重。 二、权重的实际意义 权重反映数据对 “最终结果” 的影响程度：权重越大，对应数据对结果的影响越显著。 示例：成绩核算中，数学权重 4（最高），说明数学成绩对综合成绩的影响最大。 第 4 页：探究二：加权平均数的定义与公式 一、核心概念（加粗） 加权平均数：若一组数据\(x_1, x_2, ..., x_n\)对应的权重为\(w_1, w_2, ..., w_n\)，则这组数据的加权平均数为：\( \bar{x} = \frac{x_1w_1 + x_2w_2 + ... + x_nw_n}{w_1 + w_2 + ... + w_n} \) 符号说明： \(x_i\)：第 i 个数据的数值； \(w_i\)：第 i 个数据的权重； 分子：数据与对应权重的乘积和（加权和）； 分母：所有权重的和（确保权重占比合理）。 二、公式特例（加粗） 当权重为 “次数” 时（如数据重复出现）： 公式简化为：\(\bar{x} = \frac{x_1n_1 + x_2n_2 + ... + x_nn_n}{n_1 + n_2 + ... + n_n}\)（\(n_i\)为数据出现的次数）； 本质：与上节课 “含重复数据的算术平均数” 一致（如例 3 中，次数 3、5、8、4 是权重）。 当权重为 “百分比” 时（比例权重）： 公式简化为：\(\bar{x} = x_1p_1 + x_2p_2 + ... + x_np_n\)（\(p_i\)为百分比权重，且\(p_1+p_2+...+p_n=1\)）； 示例：笔试 85 分（60%）、面试 90 分（40%），综合成绩 = 85×60% + 90×40% = 87 分。 当所有权重相等时（\(w_1=w_2=...=w_n\)）： 加权平均数 = 算术平均数（如权重均为 1 时，\(\bar{x} = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\)）； 结论：算术平均数是加权平均数的特殊情况（权重相等）。 第 5 页：例题讲解（基础题型：不同权重形式） 例 1：次数权重（重复数据） 题目：某车间 10 名工人的日产量（单位：件）为：50（ ... ...
