(
课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第五章 二元一次方程组 5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式 第 1 页：封面 标题：5.4.2 用二元一次方程组确定一次函数表达式 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：直角坐标系中一条直线 + 两个已知点 + 方程组\(\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}\)，突出 “两点定线→方程组求系数” 的核心逻辑 第 2 页：情境导入 ——— 问题引发思考 回顾旧知： 一次函数的一般形式：\(y = kx + b\)（\(k 0\)），其中 k 是斜率，b 是截距，确定了 k 和 b，就确定了唯一的一次函数； 上节课结论：一次函数图象上的点坐标，是对应二元一次方程的解（如点 (1,3) 在\(y=kx+b\)上，则\(k 1 + b = 3\)）。 问题情境： 已知一次函数的图象经过点 A (1, 3) 和 B (2, 5)，如何求出这个函数的表达式？ 思考：一次函数有两个未知系数 k 和 b，需要几个条件才能确定？（两个独立条件→两个方程→方程组求解） 课题引入：今天我们学习 “待定系数法”——— 用二元一次方程组确定一次函数表达式，掌握 “由点求线” 的核心方法！ 第 3 页：探究一：核心原理 ——— 待定系数法 一、待定系数法的定义（加粗） 先设出一次函数的一般形式\(y = kx + b\)（k、b 为待定系数），再根据已知条件（通常是图象上的两个点坐标）列出关于 k、b 的二元一次方程组，解方程组求出 k、b 的值，进而确定一次函数表达式的方法，叫做待定系数法。 二、原理依据（加粗） 一次函数\(y = kx + b\)的图象是一条直线，两点确定一条直线； 每个点的坐标都满足函数表达式，因此两个点坐标可转化为两个关于 k、b 的方程，组成方程组即可求解。 三、直观图示 第 4 页：探究二：建模步骤（以情境问题为例） 步骤详解（加粗标注） 设：设一次函数的表达式为\(y = kx + b\)（\(k 0\)）； 代：将两个点的坐标分别代入表达式，得到关于 k、b 的二元一次方程组； 点 A (1, 3) 代入：\(k 1 + b = 3\) → \(k + b = 3\) ①； 点 B (2, 5) 代入：\(k 2 + b = 5\) → \(2k + b = 5\) ②； 解：解方程组，求出 k、b 的值； ② - ①：\(k = 2\)； 把\(k = 2\)代入①：\(2 + b = 3\) → \(b = 1\)； 写：将 k、b 的值代入一般形式，写出一次函数表达式； 表达式：\(y = 2x + 1\)； 验：验证两个点坐标是否满足表达式（可选，确保正确性）。 总结：待定系数法五步曲 ——— 设、代、列、解、写 第 5 页：例题讲解（基础题型：已知两点坐标） 例 1：已知一次函数的图象经过点 P (-1, 2) 和 Q (3, -2)，求该函数的表达式。 解： 第一步：设表达式为\(y = kx + b\)（\(k 0\)）； 第二步：代入点坐标列方程组： 点 P (-1, 2)：\(-k + b = 2\) ①； 点 Q (3, -2)：\(3k + b = -2\) ②； 第三步：解方程组（加减消元法）： ② - ①：\(4k = -4\) → \(k = -1\)； 回代①：\(-(-1) + b = 2\) → \(1 + b = 2\) → \(b = 1\)； 第四步：写表达式：\(y = -x + 1\)； 检验：点 P (-1,2)→\(-(-1)+1=2\)（成立），点 Q (3,-2)→\(-3+1=-2\)（成立）； 答：该一次函数的表达式为\(y = -x + 1\)。 例 2：已知一次函数\(y = kx + b\)的图象经过点 (0, 4) 和 (2, 0)，求 k 和 b 的值，并画出函数图象。 解： 第一步：代入点坐标列方程组： 点 (0, 4)：\(0 k + b = 4\) → \(b = 4\) ①； 点 (2, 0)：\(2k + b = 0\) ②； 第二步：解方程组： 把①代入②：\(2k + 4 = 0\) → \(2k = -4\) → \(k = -2\)； 第三步：表达式：\(y = -2x + 4\)； 画图：过点 (0,4)（y 轴交点）和 (2,0)（x 轴交点）画直线； 答：\(k = -2\)，\(b = 4\)，函数表达式为\(y = -2x + 4\)。 第 6 页：例题讲 ... ...
