5.2.1代入消元法 课件(共27张PPT)-数学北师大版（2024）八年级上册

(课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第五章 二元一次方程组 5.2.1代入消元法 解一元一次方程的步骤是什么？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 第 1 页：封面 标题：5.2.1 代入消元法 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：方程组\(\begin{cases}x + y = 5\\2x + 3y = 13\end{cases}\)与转化过程示意图（标注 “y=5-x 代入第二个方程”），突出 “二元→一元” 的转化核心 第 2 页：复习回顾与情境导入 复习旧知： 二元一次方程组的定义：含相同未知数的两个二元一次方程的组合； 方程组的解：两个方程的公共解（对应两直线交点坐标）； 一元一次方程的解法：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。 情境设问： 上节课的购物问题：\(\begin{cases}x + y = 5\\2x + 3y = 13\end{cases}\)（x = 笔记本单价，y = 钢笔单价），除了观察法，如何用已有知识求解？ 关键思考：能否把 “二元” 转化为 “一元”（即消去一个未知数），用一元一次方程求解？ 课题引入：今天我们学习求解二元一次方程组的第一种方法 ——— 代入消元法，解锁 “消元转化” 的解题思路！ 第 3 页：探究一：代入消元法的核心思想 核心原理（加粗）： 利用等式的基本性质，将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求解。 核心思想：消元思想（减少未知数个数）、转化思想（二元→一元）。 实例演示（以购物问题方程组为例）： 步骤 1：选一个方程，用含 x 的式子表示 y（或含 y 的式子表示 x）； 由方程①x + y = 5，移项得 y = 5 - x（将 y 单独放在等号左边）； 步骤 2：代入另一个方程，消去 y； 把 y = 5 - x 代入方程②2x + 3y = 13，得 2x + 3 (5 - x) = 13（此时方程只含 x，为一元一次方程）； 步骤 3：解一元一次方程，求 x 的值； 展开：2x + 15 - 3x = 13→移项合并：-x = -2→系数化为 1：x=2； 步骤 4：回代求另一个未知数 y 的值； 把 x=2 代入 y = 5 - x，得 y=5-2=3； 步骤 5：验证并写出方程组的解。 验证：\(\begin{cases}2+3=5 \\2 2+3 3=13 \end{cases}\)，∴解为\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)。 第 4 页：探究二：代入消元法的一般步骤 步骤总结（加粗，结合实例梳理）： 第一步：“变”——— 变形方程，用含一个未知数的式子表示另一个未知数； （选择系数简单的方程变形，如系数为 1 或 - 1 的未知数，减少计算量）； 第二步：“代”——— 代入消元，把变形后的式子代入另一个方程，得一元一次方程； 第三步：“解”——— 解一元一次方程，求出一个未知数的值； 第四步：“回”——— 回代求解，把求出的未知数的值代入变形后的式子，求另一个未知数的值； 第五步：“验”——— 检验作答，验证解是否满足两个方程，写出最终解。 关键提醒： 变形时要注意移项变号（如 x + y = 5→y=5 - x，而非 y=5 + x）； 代入时要代入 “另一个方程”，不能代入原变形方程（否则会得到恒等式，无法求解）。 第 5 页：例题讲解（基础题型：一方程含未知数系数为 1） 例 1：解方程组\(\begin{cases}y = 2x - 1\\3x + y = 5\end{cases}\) 解： 第一步：观察方程①，y 已用含 x 的式子表示（无需变形）； 第二步：代入消元，把①代入②：3x + (2x - 1) = 5； 第三步：解一元一次方程：3x + 2x - 1 = 5→5x = 6→x = 6/5 = 1.2； 第四步：回代求 y，把 x=1.2 代入①：y=2×1.2 - 1=2.4 - 1=1.4； 第五步：检验：\(\begin{cases}1.4=2 1.2-1 \\3 1.2+1.4=5 \end{cases}\)； ∴方程组的解为\(\begin{cases}x=6/5\\y=7/5\end{cases}\)（或写 ... ...