4.3.2一次函数的图象与性质 课件(共31张PPT)-数学北师大版（2024）八年级上册

(课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第四章 一次函数 4.3.2一次函数的图象与性质 一农民带着若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题。 （1）农民自带的零钱是多少？ （2）试求降价前y与x之间的关系。 （3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗？ 第 1 页：封面 标题：4.3.2 一次函数的图象与性质 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：平面直角坐标系中，y=2x、y=2x+3、y=2x-2 三条平行直线（标注截距和象限，突出 “平行” 特征） 第 2 页：复习回顾与情境导入 复习旧知： 正比例函数：y=kx（k≠0），图象是过原点的直线，k 决定象限和增减性。 一次函数定义：y=kx+b（k、b 为常数，k≠0），正比例函数是 b=0 的特殊情况。 情境提问： 一次函数 y=2x+3 的图象还是直线吗？它与正比例函数 y=2x 的图象有什么关系？ b 的值会影响图象的位置吗？k 的值仍决定增减性吗？ 课题引入：今天我们延续探究思路，解锁一次函数的图象与性质！ 第 3 页：探究一：一次函数的图象形状与画法 类比画图（以 y=2x+3 和 y=2x-2 为例）： 步骤 1：列表（选取 x 的若干值，计算 y 值） x -2 -1 0 1 2 y=2x+3 -1 1 3 5 7 y=2x-2 -6 -4 -2 0 2 步骤 2：描点（分别描出两组对应点） 步骤 3：连线（用直线连接，向两端无限延伸） 观察发现（加粗）： 一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，因此也称为 “线性函数”。 画法优化：两点法（无需多取点），推荐选取：延续正比例函数的探究方法： 当 k>0 时（以 y=2x+3 为例）： 取 x =-1，y =1；x =1，y =5（x 0 时，y 随 x 的增大而增大（图象从左到右上升）。 当 k<0 时（以 y=-x+1 为例）： 取 x =-1，y =2；x =1，y =0（x y ； 结论：k<0 时，y 随 x 的增大而减小（图象从左到右下降）。 核心性质（加粗）： 一次函数 y=kx+b（k≠0）的增减性仅由 k 的符号决定，与 b 的大小无关： k>0 → 增函数（y 随 x 增大而增大）； k<0 → 减函数（y 随 x 增大而减小）。 拓展：k 的绝对值影响直线倾斜程度（k≠0）： |k | 越大，直线越靠近 y 轴（倾斜越陡）； |k | 越小，直线越靠近 x 轴（倾斜越平缓）。 第 7 页：例题讲解 例 1：已知一次函数 y=(m-1) x+m+2 的图象经过第一、二、四象限，求 m 的取值范围。 解： 图象过第一、二、四象限 → 满足 k<0 且 b>0； k=m-1 < 0 → m<1； b=m+2 > 0 → m>-2； 综上：-2 < m < 1。 答：m 的取值范围是 - 20？ 解： （1）与 x 轴交点（令 y=0）：-2x+4=0→x=2，交点 (2,0)；与 y 轴交点（令 x=0）：y=4，交点 (0,4)； （2）k=-2<0 → y 随 x 的增大而减小； （3）画图：描点 (2,0) 和 (0,4)，连线（略）； （4）y>0 → -2x+4>0→x<2。 例 3：比较一次函数 y=3x-1 和 y=-x+2 的性质，填空： （1）y=3x-1 的 k=，b=，y 随 x 的增大而_____，图象经过第_____象限； （2）y=-x+2 的 k=，b=，y 随 x 的增大而_____，图象经过第_____象限； （3）当 x=2 时，两个函数的函数值分别为_____和_____，此时_____的函数值更大。 第 8 页：课堂练习 基础题： 一次函数 y=-3x+5 的图象经过第_____象限，y 随 x 的增大而_____，与 y 轴的交点坐标是_____。 若一次函数 y=(2k-3) x+1 的 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 ... ...