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课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第三章 位置与坐标 3.3轴对称与坐标变化 1．什么叫轴对称图形？ 2．如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 从原点起沿着水平方向测量相应的距离为P的横坐标x；从原点起沿着垂直方向测量相应的距离为P的纵坐标y；将点P的横坐标x和纵坐标y组合起来，得到点P的坐标 △ABC与△A1B1C1关于x轴对称. （1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？ 1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： 探究 第 1 页：封面 标题：3.3 轴对称与坐标变化 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：平面直角坐标系中，关于 x 轴、y 轴对称的两个三角形（标注顶点坐标） 第 2 页：情境导入 回顾旧知： 什么是轴对称图形？（沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合） 上节课我们学会了用坐标描述位置，那轴对称的两个点，坐标之间有什么联系？ 问题情境： 如图，在平面直角坐标系中，点 A (2,3) 与点 A'(2,-3) 关于 x 轴对称，点 B (-1,2) 与点 B'(1,2) 关于 y 轴对称。 观察：对称点的横、纵坐标有什么变化规律？ 课题引入：今天我们就来探究 ——— 轴对称变换中，点的坐标会发生怎样的变化！ 第 3 页：探究一：关于 x 轴对称的点的坐标特征 动手操作： 给定坐标系，在第一象限描出点 P (1,2)、Q (3,4)、R (-2,5)（R 在第二象限）。 画出这些点关于 x 轴对称的点 P'、Q'、R'，并写出它们的坐标： 原点点 坐标 (x,y) 关于 x 轴对称的点 坐标 (x',y') P (1,2) P' (1,-2) Q (3,4) Q' (3,-4) R (-2,5) R' (-2,-5) 观察分析： 对比原点点与对称点的横坐标：_____（相等） 对比原点点与对称点的纵坐标：_____（互为相反数） 结论（加粗）： 关于 x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数。 符号表示：若点 P (x,y) 关于 x 轴对称的点为 P'，则 P'(x, -y)。 第 4 页：探究二：关于 y 轴对称的点的坐标特征 类比探究： 沿用上面的点 P (1,2)、Q (3,4)、R (-2,5)，画出它们关于 y 轴对称的点 P''、Q''、R''，记录坐标： 原点点 坐标 (x,y) 关于 y 轴对称的点 坐标 (x'',y'') P (1,2) P'' (-1,2) Q (3,4) Q'' (-3,4) R (-2,5) R'' (2,5) 观察分析： 对比原点点与对称点的横坐标：_____（互为相反数） 对比原点点与对称点的纵坐标：_____（相等） 结论（加粗）： 关于 y 轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。 符号表示：若点 P (x,y) 关于 y 轴对称的点为 P''，则 P''(-x, y)。 第 5 页：探究三：关于原点对称的点的坐标特征（拓展） 思考延伸： 若点 P (x,y) 绕原点旋转 180°（即关于原点对称），得到点 P'''，坐标有什么规律？ 描点验证：点 A (2,3) 关于原点对称的点 A'''(-2,-3)；点 B (-1,-4) 关于原点对称的点 B'''(1,4)。 规律总结： 原点点 坐标 (x,y) 关于原点对称的点 坐标 (x''',y''') A (2,3) A''' (-2,-3) B (-1,-4) B''' (1,4) 结论（加粗）： 关于原点对称的点的坐标特征：横坐标、纵坐标均互为相反数。 符号表示：若点 P (x,y) 关于原点对称的点为 P'''，则 P'''(-x, -y)。 第 6 页：例题讲解 例 1：已知点 A (-3,4)，求它关于 x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标。 解： 关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标相反 → A1 (-3, -4) 关于 y 轴对称：纵坐标不变，横坐标相反 → A2 (3, 4) 关于原点对称：横、纵坐标均相反 → A3 (3, -4) 例 2：已知线段 AB 的两个端点坐标为 A (1,2)、B (4,-1)，画出线段 AB 关于 x 轴对称的线段 A'B'，并写出 A'、B' 的坐标。 解： 步骤 1： ... ...
