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课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第三章 位置与坐标 3.2.2平面直角坐标系中点的坐标特征 旧识回顾 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 4部分 第 1 页：封面 标题：3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特征 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：简化平面直角坐标系示意图（无多余元素，突出坐标轴） 第 2 页：复习回顾 核心问题： 什么是平面直角坐标系？（提示：两条互相垂直、原点重合的数轴） 如何表示平面内一点的坐标？（有序数对 (x, y)，x 为横坐标，y 为纵坐标） 小练习： 在给定坐标系中，写出点 A、B 的坐标（图示：A 在第一象限，B 在 x 轴上） 过渡语：已知点能写坐标，那不同位置的点，坐标有什么规律呢？今天我们共同探究！ 第 3 页：探究一：各象限内点的坐标特征 图示：标准平面直角坐标系，标注四个象限（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ），每个象限内标注 3 个示例点（如 Ⅰ：(2,3)、(1,5)、(4,2)；Ⅱ：(-1,2)、(-3,4)、(-2,1) 等） 思考表格： 象限 横坐标 x 的符号 纵坐标 y 的符号 坐标特征（x,y） 第一象限 （ ） （ ） （正，正） 第二象限 （ ） （ ） （ ， ） 第三象限 （ ） （ ） （ ， ） 第四象限 （ ） （ ） （ ， ） 结论（加粗）： 第一象限：x>0，y>0；第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0；第四象限：x>0，y<0 第 4 页：探究二：坐标轴上点的坐标特征 图示：平面直角坐标系，x 轴上标注点 (3,0)、(-2,0)、(0,0)；y 轴上标注点 (0,4)、(0,-1) 观察思考： x 轴上的点，纵坐标有什么共同点？（y=0） y 轴上的点，横坐标有什么共同点？（x=0） 原点 O 的坐标是？（(0,0)，既在 x 轴上，也在 y 轴上） 结论（加粗）： x 轴上的点：纵坐标为 0，坐标形式 (x, 0) y 轴上的点：横坐标为 0，坐标形式 (0, y) 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限！ 第 5 页：探究三：特殊位置点的坐标特征（拓展） 平行于坐标轴的直线上的点： 图示：直线 y=2（平行于 x 轴），标注点 (1,2)、(-3,2)、(5,2) 结论：平行于 x 轴的直线上的点，纵坐标相等（y = 常数） 图示：直线 x=-1（平行于 y 轴），标注点 (-1,3)、(-1,-2)、(-1,0) 结论：平行于 y 轴的直线上的点，横坐标相等（x = 常数） 关于坐标轴、原点对称的点（选学）： 点 P (x,y) 关于 x 轴对称的点：(x, -y)（横坐标不变，纵坐标相反） 点 P (x,y) 关于 y 轴对称的点：(-x, y)（纵坐标不变，横坐标相反） 点 P (x,y) 关于原点对称的点：(-x, -y)（横、纵坐标均相反） 第 6 页：例题讲解 例 1：判断下列各点所在的象限或坐标轴： A(2, -3)：；B(-1, -5)：；C(0, 4)：；D(3, 0)：；E (-2, 3)：_____ （解析：根据坐标符号判断，如 A (2,-3) x>0，y<0→第四象限） 例 2：已知点 M (a+1, 3a-5) 在 x 轴上，求 a 的值及点 M 的坐标。 （解答：∵x 轴上的点 y=0 ∴3a-5=0→a=5/3；则 a+1=8/3，∴M (8/3, 0)） 第 7 页：课堂练习 基础题： 点 (5, -2) 在第_____象限；点 (-3, 0) 在_____轴上。 若点 P (m, n) 在第二象限，则 m_____0，n_____0（填 “>”“<”） 提升题： 若点 Q (x, 4) 在平行于 x 轴的直线上，则该直线上所有点的纵坐标为_____。 已知点 N (3 - k, 2k + 1) 在 y 轴上，求 k 的值和点 N 的坐标。 第 8 页：课堂小结 核心知识点梳理： 各象限点的坐标符号规律（“正正、负正、负负、正负”） 坐标轴上点的特征（x 轴 y=0，y 轴 x=0） 特殊直线上点的特征（平行于坐标轴的直线） 易错点提醒： 坐标轴上的点不属于任何象限 有序数对 (x,y) 中 x、y 的顺序不能颠倒 数学思想：数形结合（通过图形观察坐标规律，用坐标描述点的位置） 第 9 页：布置作 ... ...
