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课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第二章 实数 2.3.2 估算 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？ 解: 1000 2000 S=400000 2000×1000=2000000 >400000 公园的宽没有1 000m. 第 1 页：封面 标题：2.3.2 估算 副标题：无理数的近似求解与应用 配图：数轴上标注无理数近似点（如√2≈1.414、 10≈2.154）+ 测量工具示意图（直尺、量角器） 第 2 页：情境导入 ——— 为什么需要估算？ 生活疑问： 问题 1：要做一个面积为 10 平方米的正方形桌面，边长大约是多少米？（无法用整数 / 分数表示，需估算√10） 问题 2：正方体集装箱体积为 50 立方米，棱长大约是多少？（需估算 50） 问题 3：比较√7 与 2.6 的大小，不用计算器如何快速判断？ 核心需求： 无理数是无限不循环小数，无法写出精确值，需通过估算得到近似值； 生活中很多场景无需绝对精确，估算可快速解决实际问题。 学习目标： 掌握用 “夹逼法” 估算平方根、立方根的近似值； 能根据实际需求选择合适的精确度； 会用估算比较无理数大小、解决实际问题。 第 3 页：探究活动 1——— 估算的核心方法：夹逼法 一、方法定义 夹逼法（逼近法）：通过找到无理数所在的两个相邻有理数（或完全平方数 / 立方数），逐步缩小范围，最终得到近似值的方法。 二、步骤拆解（以估算√13 为例，精确到 0.1） 找范围：找到与 13 相邻的两个完全平方数 ∵ 3 =9，4 =16 → 3 < √13 < 4（确定整数部分为 3）； 缩精度：在 3 和 4 之间细分，计算小数点后一位的平方 ∵ 3.6 =12.96，3.7 =13.69 → 3.6 < √13 < 3.7； 定近似值：根据要求精确到 0.1，√13≈3.6（因 13 更接近 12.96）。 三、关键原则 估算平方根：围绕 “相邻完全平方数” 缩小范围； 估算立方根：围绕 “相邻完全立方数” 缩小范围； 精确度：精确到 0.1 需算到小数点后一位，精确到 0.01 需算到小数点后两位（多算一位判断取舍）。 第 4 页：分类应用 1——— 平方根的估算 例 1：估算√5 的近似值（精确到 0.01） 步骤： 找范围：2 =4，3 =9 → 2 < √5 < 3； 缩精度：2.2 =4.84，2.3 =5.29 → 2.2 < √5 < 2.3； 再缩小：2.23 =4.9729，2.24 =5.0176 → 2.23 < √5 < 2.24； 定结果：√5≈2.23（精确到 0.01）。 例 2：估算√7 - 2 的取值范围（精确到 0.1） 解： ∵ 2.6 =6.76，2.7 =7.29 → 2.6 < √7 < 2.7； ∴ 2.6 - 2 < √7 - 2 < 2.7 - 2 → 0.6 < √7 - 2 < 0.7； 即√7 - 2≈0.6 或 0.7（根据需求选择）。 课堂实操：估算√17（精确到 0.1），小组展示步骤。 第 5 页：分类应用 2——— 立方根的估算 例 3：估算 28 的近似值（精确到 0.1） 步骤： 找范围：3 =27，4 =64 → 3 < 28 < 4（整数部分为 3）； 缩精度：3.04 ≈28.08，3.03 ≈27.81 → 3.03 < 28 < 3.04； 定结果： 28≈3.0（精确到 0.1）。 例 4：估算 (-40) 的近似值（精确到 0.1） 解： 利用性质 (-a)=- a，先估算 40； ∵ 3 =27，4 =64 → 3 < 40 < 4； 3.4 =39.304，3.5 =42.875 → 3.4 < 40 < 3.5； ∴ (-40)=- 40≈-3.4（精确到 0.1）。 方法对比：平方根与立方根估算核心差异 类型 核心依据 符号处理 示例 平方根估算 相邻完全平方数（a ≤x
