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课件网) 24.2 数据的离散程度 第二十四章 数据的分析 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 离差平方和与方差 用样本方差估计总体方差 知识点 离差平方和与方差 知1－讲 1 1. 离差 一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用 x表示它们的平均数，我们把xi－ x (i＝1，2，…，n)叫作xi关于平均数 x的离差或偏差. 知1－讲 2. 离差平方和与方差 我们把(x1－ x)2＋(x2－ x)2＋… ＋(xn－ x)2叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”. 把离差的平方的平均数叫作这组数据的方差，记作“s2”. 因此s2＝. 知1－讲 3. 方差的意义 方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量. 方差越大，数据的离散程度越大，即越分 散；方差越小，数据的离散程度越小，即越稳定. 知1－讲 4. 用计算器求方差的步骤 通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn；最后按求方差的功能键，计算器便会求出方差s2＝ 的值. 知1－讲 特别解读 离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制. 知1－讲 特别提醒 一组数据中的任何一个数据的变化都可能影响方差的大小，因此计算一组数据的方差时，确保不要遗漏和重复任何一个数据. 知1－练 例 1 数据1，－3，4，－2，2 的方差为s2＝_____. 6.64 解题秘方：s2＝[(x1－ x)2＋(x2－ x)2＋… ＋(xn－ x)2]＝[x12＋x22＋…＋xn2－2 x(x1＋x2＋…＋xn)＋n x2]＝ (x12＋x22＋…＋xn2－2 x·n x＋n x2)＝(x12＋x22＋… ＋xn2－n x2). 知1－练 解：方法一 ∵ x＝＝0.4， ∴ s2＝×[(1－0.4)2＋(－3－0.4)2＋(4－0.4)2 ＋(－2－0.4)2＋(2－0.4)2]＝6.64. 方法二 ∵ x＝＝0.4， ∴ s2＝×[12＋(－3)2＋42＋(－2)2＋22－5×0.42]＝6.64. 知1－练 1－1.[中考·滨州]某年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10 株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为( ) A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2 D 知1－练 某射击队为从甲、乙两名运动员中推荐一人参加全国比赛，对他们进行了八次测试，测试成绩(单位：环)如下表： 例 2 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10 知1－练 解题秘方：当两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时，常通过比较两组数据的方差来说明数据的稳定性. 知1－练 (1)根据表中的数据，计算出甲的平均成绩是_____环，乙的平均成绩是_____环. 9 9 解：甲的平均成绩为＝9(环)，乙的平均成绩为＝9(环) 知1－练 (2)分别计算甲、乙两名运动员八次测试成绩的方差. 解：s2甲＝×＝0.75， s2乙＝×＝1.25. 知1－练 (3)你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由. 解：推荐甲参加全国比赛更合适 . 理由如下：甲、乙的平均成绩相等，说明其实力相当，但甲八次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适. 知1－练 2－1.每一年的中考体育测试有一个项目是垫球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练垫球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数： 赵明：25 23 27 29 21 何亮：24 25 23 26 27 知1－练 (1)求出两名同学在训练中排球垫球个数的平均数； 知1－练 (2)这两名同学谁的成绩更稳定？为什么？ 知2－讲 知识点 用样本方差估计总体方差 2 1. 根据样本数据计算得到的方差，叫作样本方差； 根据总体数据计算得到的方差，叫作总体方差. 正如用样本的平均数估计总体的平均 ... ...
