人教版数学(2024)八年级下册 第二十三章 一次函数 章末核心要点分类整合 课件(共58张PPT)

(课件网) 章末核心要点分类整合 第二十三章 一次函数 1. 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0)的函数，叫作一次函数，特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，形如y＝kx(k是常数，k ≠ 0)的函数，叫作正比例函数，其中k 叫作比例系数. 2. 一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx. 当k>0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x 的增大而增大； 当k<0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小. 3. 一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的图象可以由直线y＝kx平移|b| 个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移). 一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b. 4. 一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0)具有如下性质： 当k>0 时，y随x的增大而增大； 当k<0 时，y随x的增大而减小. 5. 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法. 由于一次函数y＝kx＋b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数). 解方程组后就能具体写出一次函数的解 析式. 6. 一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)从“数”的角度看是二元一次方程，从“形”的角度看是直线. 一次函数与二元一次方程(组)、一元一次不等式之间的关系都是数形结合思想的体现. 专题 一次函数的图象和性质 1 链接中考>>一次函数的图象是一条直线，它在平面直角坐标系中的位置是由函数解析式中的k 和b 决定的. 对这个知识点的考查在中考中出现的频率较高. 一般都以填空题、选择题的形式出现. [中考·济南]若m＜－2，则一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象可能是图23－1 中的(　　) 例 1 解题秘方：由m＜－2得出m＋1＜0，1－m＞0，进而利用一次函数图象在平面直角坐标系中的位置与k，b的关系解答. 解：因为m＜－2，所以m＋1＜0，1－m＞0，所以一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象经过第一、二、四象限. 答案：D 一次函数y＝(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值：_____． 解题秘方：根据一次函数的增减性与系数的关系列不等式求解. 例 2 解：因为y＝(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大， 所以3m＋1＞0，解得m＞－. 所以m可以为1. 1(答案不唯一) 专题 用待定系数法求一次函数的解析式 2 链接中考>>求一次函数解析式的常用方法是待定系数法，中考中常利用待定系数法求解析式并利用其解决问题. [中考·东营]在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体质量x(单位：kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm. 当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为_____cm. 例 3 15 解题秘方：设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k ≠ 0)，由待定系数法求出解析式，并把x＝5代入解析式求出对应的值 即可. 解：设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0). 由题意得解得故y＝0.5x＋12.5. 当x＝5 时，y＝0.5×5＋12.5＝15. 因此，当所挂物体的质量为5 kg 时，弹簧的长度为15 cm. 专题 一次函数与方程(组)或不等式之间的关系 3 链接中考>>一次函数与二元一次方程(组)或一元一次不等式之间的关系关键体现的是几个交点：(1)函数图象与两坐标轴的交点；(2)两个函数图象的交点.函数图象与方程(组)或不等式之间的关系就是数形结合的体现. 中考考查的形式多样化，填空题、选择题和解答题都有所涉及. [中考·宁夏]在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a ≠ 0)与y2＝mx＋n(m ≠ 0)的图象如图23－2所示，则下列结论错误的是(　　) A．y1随x的增大而增大 B．b＜n C．当x ... ...