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课件网) 4.2 认识一次函数 第四章 一次函数 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 新课导入 教学目标 教学重点 学习重点 学习难点 掌握一次函数、正比例函数的概念 掌握一次函数、正比例函数的概念 能根据条件求出一次函数的关系式 学习目标 新课导入 情景引入 新课导入 如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？ y=x y=2x y=4x y=kx 讲授新课 典例精讲 归纳总结 讲授新课 一次函数与正比例函数 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子 讲授新课 (2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 讲授新课 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,，汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/L 60 54 48 42 36 30 (2) 你能写出y与x的关系吗 y=60－0.12x 讲授新课 上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12x 若两个变量 x，y之间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数. 大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系 讲授新课 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x) 解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数． 练一练 讲授新课 方法总结 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 讲授新课 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 例题 讲授新课 解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3. 讲授新课 例题 已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比 例函数，则k＝_____． 导引：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满 足：(1)自变量x的指数为1，即|k|－1＝1， 所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2. 综上，k＝－2. －2 讲授新课 变式训练 若 是正比例函数，则m= ； -1 m-1≠0， m2-1=0， ∴ m=-1. 讲授新课 已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2 －(m＋n－8)． (1)当m，n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值． 导引：紧扣一次函数定义的三大特征及函数值的求法求解. 解：(1)由题意，得n2－4＝0，m－2＝1，2n－4≠0. 所以m＝3，n＝－2. 所以当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数． (2)由(1)得此一次函数关系式为y＝－8x＋7. 当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1. 例题 讲授新课 例题 已知函数y＝(m－1)x＋1－3m. ... ...
