2025-2026学年苏教版七年级上册第四章一元一次方程之用一元一次方程解决问题（动点问题）（含解析）

一元一次方程（动点问题） 1．阅读下面的材料： 如图1，在数轴上点所示的数为，点表示的数为，则点到点的距离记为，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出，，三点的位置； (2)若数轴上有一点，且，则点表示的数为_____；若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____；（用代数式表示） (3)若点以每秒的速度向左移动，同时、点分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 2．如图1，点A、B是数轴上的两点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a、b满足，若点C是线段的某一点，点C表示的数是c，现以点C为折点，将数轴向右对折，如图2，若点落在线段上，并且，则： (1) ； ； ； (2)若动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时，另一个动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度向右运动．当点P在点B左侧时，经过几秒满足？ (3)在（2）条件下，动点M也同时从点B出发，以每秒4个单位的速度向左运动，与动点P相遇后立即返回；以每秒3个单位的速度向右运动，与动点Q相遇后停止运动，则整个运动过程结束．在运动过程中，设点M的运动时间记为t（秒），当时，请直接写出满足条件的t的值． 3．【问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点A表示的数是_____，点B表示的数为_____； （2）若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及点C，A之间的距离； 【深度拓展】 （3）已知点D是数轴上的点，且点D与点A，B之间的距离相等．若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒，用含t的代数式分别表示出点P，Q表示的数．当时，点Q表示的数与点P表示的数相差多少？ 4．如图，在数轴上点对应的数是，点对应的数是，两动点、同时从原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向点运动；点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点后停留秒，再从点沿数轴向右到达点后停止运动．设点的运动时间为秒． (1)在点从点向点运动的过程中，点表示的数为_____（用含的代数式表示）； (2)当时，求点与点之间的距离； (3)在运动过程中，当点与点重合时，求的值； (4)在点停止运动之前，当点与点之间的距离为时，直接写出的值． 5．已知，两点在数轴上对应的有理数分别为，，且，满足：． (1)则_____，_____； (2)定义：若点为数轴上，两点之间一点，且到，两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称为，两点的“友好点”． ①求，两点的“友好点”在数轴上对应的有理数； ②点在点右侧，同时点在点的右侧，且点到点的距离是点到点距离的4倍，则当，，三点中有一点是另两点的“友好点”时，求点在数轴上对应的有理数． 6．在数轴上，点A表示，点B表示6． (1)点A与点B的距离为_____； (2)点C表示的数为c，若，则c的值为_____； (3)点P从原点O出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度向点A运动，同时，点Q从点B出发沿数轴负方向以每秒3个单位的速度向点O运动，运动时间为t． ①点P表示的数为_____，点Q表示的数为_____（用t的代数式表示）； ②当t为多少时点P、Q相遇？ ③当t为多少时点P、Q相距2个单位长度？ 7．如图，在数轴上，点表示原点，点、、在数轴上对应的数分别是、、，已知，且满足． (1) ， ； (2)点从点出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向左匀速 ... ...