中小学教育资源及组卷应用平台 直角三角形（1） 定义：连接直角三角形的直角顶点与斜边中点的线段叫做 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。 判定：一边上的中线等于该边的一半三角形是 已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD＝CD。求证：BD=AD＝CD= 已知：如图，BD=AD＝CD=求证：Rt△ABC是Rt△ 1.如图，在中，，是边的中点，连接，的度数． 2.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，恰好是边的中点，求的度数 3.如图，在中，，D是的中点，且，的度数 4.如图，在中，，为边上的中线，平分，交于点D，过点B作，垂足为点F，求的度数 5.如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿翻折，使点B落在点F处，线段与相交于点E，求的度数 6.如图，在中，，是的中点，，的长 7.如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，点P是中点，表示竹竿沿墙滑动过程中的某个位置， 则的长（ ） A．下滑时，的长度增大 B．上升时，的长度减小 C．只要滑动，的长度就变化 D．无论怎样滑动，的长度不变 8.如图，在中，，，于点，是的中点，，的长 9如图，在中，点D在边上， ，点E，点F分别是的中点， ，长 10.如图，在中，是边上的一点，，，分别是，的中点．若，求的长． 11.如图，在中，，点在边上，且，过点作，交的延长线于点，点为的中点，连接，若，求的长． 12.在如图所示的纸片中，，D是斜边的中点，把纸片沿着折叠，点B到点E的位置，连接．若，，的度数 直角三角形（1） 已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD＝CD。求证：BD=AD＝CD= 证明：因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90° 因为BD=CD，∠B=∠BCD，所以∠A=∠ACD,所以AD=CD 已知：如图，BD=AD＝CD=求证：Rt△ABC是Rt△ 证明：因为BD=CD，AD=CD，所以∠B=∠BCD，∠A=∠ACD, 所以∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠ACB=90°，Rt△ABC是Rt△ 1.【详解】解：∵在中，是边的中点，∴，∴， ∴． 2.【详解】解：在中，恰好是边的中点，则，， ，． 3.【详解】解：，， ∵D是的中点，，，， 为等边三角形，，， ，， 4.【详解】解：如图：∵在中，，∴， ∵，为边上的中线， ∴，∴，∵平分， ∴， ∴， ∵，∴，∴． 5.【详解】解：∵在中，，，是斜边上的中线， ，，， ∵将沿翻折，使点B落在点F处，线段与相交于点E， ， ， ． 6.【详解】解：在中，是的中点，， 7.【详解】解：∵，P为的中点，∴， 即的长在竹竿滑动过程中始终保持不变，故选：D． 8.【详解】解：∵，∴， ∵E是的中点，∴，∴为等边三角形， ∵，∴，∴， 9.【详解】解：连接，∵，F是的中点，∴， 又∵E是的中点，∴ (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴， ∵，∴． 10.【详解】解：连接，∵，点E是的中点，∴，∴， 又∵点F是的中点，∴， 11.【详解】解：∵，，∴，， ∵，∴， ∵为的中点，∴，∴， ∵，∴，∴， 12.【详解】解：，是斜边的中点，， 由折叠的性质得：，，， ， ， ，， ，， ，，， ，中小学教育资源及组卷应用平台 30°的直角三角形： 30°的锐角所对的直角边等于斜边的 等边三角形三边 ，三个角都是 ，可以分割成两个含 的直角三角形； 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=200m。 问：这名滑雪运动员的高度下降了多少米 2.．已知等腰三角形的底角是，腰长是，求其腰上的高． 3．如图，在等边中，，是中线，与交于点M．猜想与的数量关系． 4.等腰三角形ABC中，∠A=120°，BC中点为D，过D作DE⊥AB于E，AE=4 cm，求AD的长 .如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．AC=9，求CE的值 6．如图，已知，点在边上，，点、点在边上，．若，求的长． 7、如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，求PD的长 8.如图，在△ABC中， ... ...
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