第十三章《三角形》单元水平测试 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( ) A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 2.如图，在中，BC边上的高是 A. BD B. CE C. BE D. AF 3.在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是( ) A. B. C. D. 4.如图，于点D，则图中以AD为高的三角形有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5.若三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索桥中运用的数学原理是( ) A. 三角形的内角和为 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 7.如图，点D在边BC的延长线上，CE平分，，，则 A. B. C. D. 8.在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图其中点是点C的对应点，其中线段AD一定是的中线的是 A. B. C. D. 9.如图是两直线l，m与相交的情形，其中l，m分别与BC，AB平行．根据图中标示的角度，则的度数为 A. B. C. D. 10.中国共产主义青年团团徽是由团旗的五角星五个角相等和环绕它的圆圈、旗边、旗杆、齿轮、麦穗、初升的太阳及其光芒以及写有“中国共青团”五个字的绶带构成．如图，其中五角星的锐角A的度数为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是 . 12.已知的三个内角的数量关系为，则是 三角形．填“锐角”“直角”或“钝角” 13.如图，三角形中的x的值是 . 14.如图，已知，点P是射线ON上一动点，当为直角三角形时， . 15.《周礼考工记》中记载有：“半矩谓之宣ā，一宣有半谓之欘ú”．意思是：“直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘”，即1宣矩，1欘宣其中，1矩图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16.如图，在中，，BD平分，求的度数． 17.如图，已知 画中线AD； 画的高BE及的高 18.如图，在中，D是BC边上一点，，，，求的度数． 19.如图，在中，， 求证：CD是的高； 若，，，求CD的长． 20.用一条长为28 cm的细绳围成一个等腰三角形． 如果腰长是底边长的3倍，那么三边长分别是多少？ 能围成有一腰长为6 cm的等腰三角形吗？若能，写出等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由． 21.综合与实践． 【问题情境】在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．已知在和中，，， 【实践操作】操作一：将一副直角三角尺按如图1所示叠放在一起； 操作二：小亮固定其中一块三角尺COD不变，绕点O顺时针转动另一块三角尺AOB，从OA与OD重合开始，到OB与OD重合时结束． 【问题解决】 ①如图1，与的大小关系是_____；②求图1中与的数量关系； 如图2，在旋转过程中，当时，求的大小． 22. 如图1，若，求的度数和； 如图2，把三角形纸片ABC的沿DE折叠，点A落到点处，记为，为，求，与的数量关系； 如图3，把一个三角形纸片ABC的三个角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，求的度数． 23.综合探究． 【基本模型】如图1，在中，BP平分，CP平分外角，求证：； 【变式探究】如图2，，A，B分别是射线ON，OM上的两个动点，与的平分线的交点为P，则在点A，B运动的过程中，的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出的度数；若发生变化，请说明理由； 【拓展应用】如图3，，作的平分线OD，A是射线OD上的一定点，B是直线OM上的任意一点不与点O重合，连接AB，设的平 ... ...
