17.2 用公式法分解因式 教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 17.2用公式法分解因式 教学设计 一、核心素养目标 1.数学抽象：通过对平方差公式、完全平方公式逆向运用的探究，抽象出公式法分解因式的结构特征，理解公式中“a”“b”的广泛含义，将具体多项式转化为“因式乘积”的数学模型，提升抽象概括能力。 2.逻辑推理：经历“公式正向回顾→逆向猜想→验证应用→归纳方法”的推理过程，理解公式法分解因式与整式乘法的互逆关系，培养逆向思维、合情推理与演绎推理能力。 3.数学运算：熟练掌握平方差公式、完全平方公式在分解因式中的应用，能准确判断多项式是否符合公式结构，规范完成分解过程，规避符号、系数等运算错误，提升运算精准度。 4.直观想象：结合平方差公式、完全平方公式的几何意义，建立多项式结构与几何图形的关联，通过图形直观理解公式的合理性，深化数形结合思想。 5.数学建模：运用公式法分解因式解决代数式化简、求值等实际问题，将复杂多项式转化为简单因式乘积形式，体会数学运算的简化价值，建立高效运算模型。 6.数学思想：体会“逆向思考”“化繁为简”“分类讨论”的数学思想，形成“先判断结构，再选择公式”的分解思路，为后续分式运算、方程求解奠定基础。 二、教学重难点 （一）教学重点 1.公式法分解因式的核心公式：掌握平方差公式a b =(a+b)(a b)、完全平方公式a ±2ab+b =(a±b) 的逆向运用，明确公式的结构特征。 2.公式的适用条件：能准确判断多项式是否符合平方差公式（两项、异号、均为平方形式）或完全平方公式（三项、首尾为平方、中间为两倍积）的结构特征。 3.公式的熟练应用：能根据多项式结构选择对应公式，正确确定“a”“b”，完成分解因式，并确保分解彻底。 （二）教学难点 1.公式适用条件的精准判断：在复杂多项式中，如含系数、负号或多项式项的式子，难以快速识别是否符合平方差或完全平方公式结构，易出现公式误用。 2.“a”“b”为复杂代数式时的运算：当“a”“b”是含系数的单项式（如2x）、多项式（如x+y）或含负号的代数式（如 3m）时，难以准确确定“a”“b”，导致平方或两倍积计算错误。 3.分解因式的彻底性：分解后剩余因式仍可继续分解时，易停止运算，如将4x 1分解为(2x +1)(2x 1)后，未进一步分解2x 1。 4.多种方法的综合运用：当多项式需先提公因式再用公式法时，难以把握“先提公因式，再用公式”的顺序，如分解3x 12，易直接用平方差公式而非先提公因式3。 5.符号问题的处理：完全平方公式中中间项符号与因式符号的关联，平方差公式中负号的转化，易出现符号错误，如将 x +y 误分解为 (x+y)(x y)而非(y+x)(y x)。 三、教学环节 （一）情境导入：逆向设问，唤醒旧知 1.旧知回顾：出示整式乘法计算题，学生快速完成并口述依据：（1）(x+3)(x 3)（2）(2a b) （3）(m+2n)(m 2n)。学生回答后，教师板书结果：（1）x 9（2）4a 4ab+b （3）m 4n 。 2.逆向设问：教师将板书内容反转，变为：（1）x 9=？（2）4a 4ab+b =？（3）m 4n =？提问：“已知这些多项式，如何转化为几个整式的积的形式？这种变形就是我们今天要学的———用公式法分解因式。” 3.生活情境：学校要对一块边长为x米的正方形草坪进行改造，计划从一侧减少3米，另一侧增加3米，改造后草坪面积为x 9平方米，如何快速表示改造后草坪的长和宽？引导学生得出x 9=(x+3)(x 3)，长为(x+3)米，宽为(x 3)米，体会分解因式的实际意义。 4.师生互动：教师总结：“我们之前学过的平方差公式、完全平方公式，正向运用是整式乘法，逆向运用就是分解因式，这节课我们就来探索如何用这两个公式分解因式。” （二）探究新知：分类探究，构建方法 1.平方差公式法分解因式 （1）公式推导与结构分析 教师引导：“由整式乘法可知(a+b)(a b)=a b ... ...