人教版（2024）新教材八年级数学下册 19.3第1课时 二次根式的加法与减法 课件（共22张PPT）+ 教案

(课件网) 19.3 二次根式的加法与减法 第1课时 二次根式的加法与减法 1．会识别同类二次根式并进行合并．（重点） 2．会利用二次根式的加减法则进行计算．（重点） 3.二次根式加减法的实际应用.（难点） 下列哪些是最简二次根式？依据是什么？ √ × × × × × √ √ √ 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式． （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 问题1 某新建医院计划在院内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？ 2 4＋12（米） 4 (＋3)（米） 或 8 10 问题2 如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米，你能求出花坛的外周与喷水池的周长一共是多少米吗？ 4＋4（米） 4＋（米） 或 问题1： 4＋12 4 (＋3) 或 问题2： 4＋4 4 ＋) 或 2 3 二次根式的加减是如何计算的？ 计算： （1）3x2＋2x2＝_____； （2）x2＋2x2＋4y＝_____． 5x2 3x2＋4y 4＋1 4＋ 4 类比合并同类项的方法，下列二次根式能合并吗？ 二次根式加减运算的基本方法 结论1：如果几个二次根式的被开方数相同，那么可直接根据分配律进行加减运算． …… (利用分配律合并) 4＋1 ＝(4＋12) ＝16 结论2：如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算． ……(化为最简二次根式) ……(利用分配律合并) 4＋ 4 ＝8＋1 ＝(8＋12) ＝2 二次根式加减运算的基本方法 注意：被开方数不同的二次根式(如与)不能合并． 判断：下列计算是否正确？为什么？ （1）＋ ＝； （2）2＋ ＝2； （3） ＝＋ ＝2＋3＝5． 二次根式的加减法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． × × × 被开方数相同的二次根式 几个二次根式化成_____以后，如果_____相同，这几个二次根式就是被开方数相同的二次根式 ． 最简二次根式 被开方数 判断几个二次根式是被开方数相同的二次根式的方法： 一是化每个二次根式为最简二次根式； 二是看化简后的二次根式中被开方数是否相同． 例1 计算： （1）－； （2）＋; (3). 解：（1）－； （2）＋; （3）. 二次根式加减运算的一般步骤 1．化：将每个二次根式都化成最简二次根式； 2．找：找出被开方数相同的二次根式； 3．合：将被开方数相同的二次根式合并成一项． 解： ＝ 2＋ ＝4． 解：() ＝ ＝ ． 计算后根号外的因数是分数的要写成假分数形式，不能写成带分数形式． 例2 计算： （1）;（2）(－)． 运算 二次根式的乘除 二次根式的加减 系数 被开方数 化简 二次根式的乘除与二次根式的加减的对比 系数相乘除 系数相加减 被开方数相乘除 被开方数不变 结果化为最简 二次根式 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式 7.5 dm 5 dm 8 dm2 18 dm2 例3　现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和18 dm2 的正方形木板？ 分析：由图可以看出，只有木板的宽大于大正方形的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板. 7.5 dm 5 dm 8 dm2 18 dm2 解：大正方形木板的边长为dm.因为，所以这块木板够宽. 两个正方形木板的边长的和为 dm，而 . 由可知5，即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长. 因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是 8 dm2 和18 dm2 的正方形木板. 2．若最简二次根式－2和可以合并，那么a＝_____． D 5 1．下列选项中和是同类二次根式的是（　　） A．3　　　　B．　　　　 ... ...