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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第五章 一元一次方程 5.3.1配套问题和工程问题 1. 会运用一元一次方程解决物品配套问题 和工程问题. 2. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基 本思路和步骤. 5.2.3 利用去括号解一元一次方程 第1页：复习导入———为新方法奠基 【回顾1：去括号法则】我们在整式运算中学习过去括号，大家快速化简下列式子： - 1. 2(x + 3) = _____（括号前是正数，去括号后各项不变号：2x + 6） - 2. -3(x - 2) = _____（括号前是负数，去括号后各项变号：-3x + 6） - 3. 4 - (2x - 1) = _____（可看作+4 + (-1)(2x - 1)：4 - 2x + 1） 【回顾2：移项解方程步骤】用已学方法解下列方程：3x - 5 = 2x + 1（移项→合并→系数化1，解得x=6） 【新问题】请尝试解这个方程：2(x + 3) = 14。这个方程与上一个有什么不同？（引导发现：含有括号，无法直接移项） 【过渡】当方程中含有括号时，我们需要先去掉括号，将方程转化为熟悉的形式，这就是今天的重点———利用去括号解一元一次方程。 第2页：新知探究1———为什么要去括号？ 【情境支撑】学校组织植树活动，七年级（1）班有x名同学参与，（2）班参与人数比（1）班的2倍少3人，两个班共有39名同学参与，求（1）班的参与人数。 【列方程】（1）班人数 + （2）班人数 = 总人数，即x + (2x - 3) = 39 【思考】方程中的括号把含未知数的项“包裹”起来，无法直接合并同类项和移项，怎么办？（引导学生说出“去括号”） 【依据】去括号法则（整式运算规则），去括号后方程可转化为已学过的形式，再用移项、合并同类项法求解。 【尝试求解】去括号得x + 2x - 3 = 39，合并同类项得3x - 3 = 39，移项得3x = 42，解得x=14。（1）班有14人参与。 第3页：新知探究2———去括号解方程“四步法” 【例题示范】解一元一次方程：2(x - 1) - (x + 2) = 3(4 - x) 【完整步骤】 1. 第一步：去括号———严格遵循去括号法则，注意符号和系数分配 2(x - 1) = 2x - 2（正数乘括号，各项不变号） 2. -(x + 2) = -x - 2（负数乘括号，各项变号） 3. 3(4 - x) = 12 - 3x（正数乘括号，各项不变号） 4. 去括号后方程：2x - 2 - x - 2 = 12 - 3x 5. 第二步：合并同类项———整理左右两边的同类项 左边：2x - x - 2 - 2 = x - 4 6. 右边：12 - 3x 7. 合并后方程：x - 4 = 12 - 3x 8. 第三步：移项———含未知数项移左，常数项移右，注意变号 x + 3x = 12 + 4 9. 移项后方程：4x = 16 10. 第四步：系数化为1———根据等式性质2求解 x = 16 ÷ 4 = 4 11. 检验：左边=2(4-1)-(4+2)=6-6=0，右边=3(4-4)=0，左边=右边，解正确。 【核心总结】含括号的一元一次方程求解思路：去括号→化繁为简→回归已学方法（合并→移项→求解）。 第4页：基础巩固———去括号“实战” 【第一关：先去括号，再化简】化简下列方程（只去括号和合并同类项，不求解）： - 1. 3(x + 5) = 21 → 3x + 15 = 21 - 2. -2(2x - 1) = 10 → -4x + 2 = 10 - 3. 5 - 3(x - 3) = 2 → 5 - 3x + 9 = 2 → -3x + 14 = 2 【第二关：完整求解】解下列方程，并检验： - 1. 4(x - 2) = 3(x + 1) 去括号：4x - 8 = 3x + 3 - 移项：4x - 3x = 3 + 8 - 合并：x = 11（检验略） 2. 2(3y - 1) - 3(y + 2) = 12 去括号：6y - 2 - 3y - 6 = 12 合并：3y - 8 = 12 移项：3y = 20 → y = 20/3（检验略） 第5页：易错点辨析———避开常见错误 【易错点1：括号前有系数，漏乘括号内项】 错误示例：2(x + 3) = 14 → 2x + 3 = 14（漏乘3） 正确做法：2x + 6 = 14，解得x=4 【易错点2：括号前是负数，去括号后部分项不变号】 错误示例：-(x - 5) = 8 → -x - 5 = 8（-5 ... ...
