第四章 整式的加减【章末复习】 课件(共55张PPT)-数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第四章 整式的加减 章末复习 1.加深本章学过的有关概念和运算法则的认识和理解. 2.理清本章的知识结构，提升本章知识运用的方法技巧. 3.进一步学会运用整式的加减表示实际问题中的数量关系. 第四章 整式的加减 第1页：引�———整式加减的本质与价值 在代数式的运算中，整式的加减是连接整式概念与实际应用的桥梁。观察生活与数学中的问题，思考整式加减的作用： - 零件加工：一个零件的截面是由两个整式表示的图形组成，总面积需用整式相加计算； - 费用核算：某套餐的基础费用为(2x+3)元，优惠减免(0.5x-1)元，实际费用需通过整式相减得出； - 图形拼接：将两个边长分别为a和b的正方形拼接，重叠部分面积为ab/4，总面积需用整式加减求解。 本章核心：整式的加减本质是“合并同类项”，需掌握去括号、合并同类项的核心法则，实现整式的化简与应用，为后续因式分解、方程求解筑牢基础。 在数学学习中，我们常常需要用符号表示数，以解决更具普遍性的问题。观察以下场景，感受符号的价值： - 购买文具：一支钢笔售价15元，买x支钢笔需要多少元？（用15x表示，x为购买数量） - 图形面积：一个长方形的长为a厘米，宽为b厘米，它的面积是多少？（用ab表示，a、b为边长） - 年龄问题：小明今年m岁，爸爸的年龄比他大28岁，爸爸今年多少岁？（用m+28表示，m为小明年龄） 上述场景中，15x、ab、m+28都是代数式。本章核心：理解代数式的概念，掌握整式的相关知识及代数式的化简与求值，为后续方程、函数学习奠定基础。 第2页：基础铺垫———同类项的精准识别 同类项是整式加减的“运算单元”，只有精准识别同类项，才能进行后续加减运算，这是整式加减的核心前提。 一、同类项的定义（双重标准，缺一不可） 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也完全相同的项，叫做同类项。特别地，所有常数项都是同类项。 同类项示例（符合双重标准） - 3x与-5x（字母x相同，指数均为1） - -2xy 与7xy （字母x、y相同，指数分别为1、2） - 4与-9（常数项，均为同类项） - a b 与-3a b （字母a、b相同，指数分别为2、3） 非同类项示例（不符合双重标准） - 2x与2x （相同字母x的指数不同） - 3xy与2x（所含字母不同，缺少y） - -5a b与3ab （相同字母的指数不同） - π与3x（一个是常数，一个含字母） 易错提醒：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。如2xy与yx是同类项（字母及指数相同），-3a与5b不是同类项（字母不同）。 二、同类项的识别步骤 1. 圈出各项中的字母； 2. 标注每个字母的指数； 3. 对比“字母种类”和“对应指数”，完全一致即为同类项。 一、代数式的定义 用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。 代数式示例 - 单独的数：3、-5、0.8 - 单独的字母：a、x、y - 数与字母的组合：2a、x-3、$\frac{1}{2}$xy - 字母与字母的组合：ab、m n 非代数式示例（判断依据） - x+3=5（含等号，是等式） - 2x>1（含不等号，是不等式） - $\sqrt{x}+1$（开方运算，初中阶段暂不重点研究） 二、代数式的书写规范（避免歧义，统一标准） - 数字与字母相乘：数字在前，字母在后，乘号可省略或用“·”表示（如3×a写作3a或3·a，不能写作a3）； - 字母与字母相乘：乘号可省略（如a×b写作ab）； - 带分数与字母相乘：先把带分数化为假分数（如$1\frac{1}{2}x$写作$\frac{3}{2}x$，不能写作1$\frac{1}{2}$x）； - 除法运算：用分数形式表示（如a÷b写作$\frac{a}{b}$，不能写作a÷b）； - 含有加减运算的代数式：若后面接单位，需加括号（如“(m+ ... ...