中小学教育资源及组卷应用平台 2.4用因式分解法求解一元二次方程 一、单选题 1．已知一个三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值满足方程，则它的周长是（ ） A．4 B．5 C．4或5 D．6 2．关于的方程是一元二次方程的条件是( ) A．， B．， C．或 D．且 3．一元二次方程的较小的根是（ ） A． B． C．或 D．或 4．一元二次方程的根是（ ） A．， B． C． D．， 5．一元二次方程的根是（ ） A． B． C．， D．， 6．关于的方程有一个根为零，它的另一个根是（ ） A． B． C． D． 7．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A．15 B．21 C．15或21 D．19 8．若方程的负根也是方程的一个根，则的值为( ) A． B．1 C．3 D． 9．用因式分解法解下列方程，变形正确的是（ ） A．(3x-3)(3x-4)=0，于是3x-3=0或3x-4=0 B．(x+3)(x-1)=1，于是x+3=1或x-1=1 C．(x-2)(x-3)=6，于是x-2=2或x-3=3 D．x(x+2)=0，于是x+2=0 10．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．已知等腰的一条边为，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（ ） A． B． C．或 D．或 12．已知关于的多项式：． ①若，则代数式的值为； ②当时，若，则或； ③若当式子中取值为与时，对应的值相等，则的最大值为3． 以上结论正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．请写出一个根为，另一个根为的一个一元二次方程： ． 14．方程的根为 ． 15．写出一个一元二次方程，使它的两根分别为和3： ． 16．一个直角三角形的两直角边分别是方程的两个根，则这个直角三角形斜边上的高线长为 ． 17．已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根，，其中，则 ，若，为常数，则的值为 ． 三、解答题 18．解方程： （1） （2） 19．解方程：． 20．用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 21．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． （1）如图1，等腰直角四边形，，． ①若，，请在横线处填出四边形是什么特殊的四边形？_____． ②若，，则_____． （2）如图2，矩形的长和宽为方程的两根，其中．点E从A点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，同时点F从C点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．在点E，F的运动过程中，若四边形是等腰直角四边形，求的长． 22．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）当时该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，求该矩形对角线的长． 23．如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，的长是一元二次方程的两个根，设点E的坐标为，的面积为S． （1）求直线的解析式； （2）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）若点E在直线的上方，，N是x轴上一点，M是直线上一点，是否存在点N，使是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 24．定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即，若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”． （1）“全整根方程”的“最值码”是_____． （2）若（1）中的方程是关于的一元二次方程的“全整根伴侣方程”，求的值． （3）若关于的一元二次方程是（均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．A 5．D 6．C ... ...
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