3.1.2 椭圆的简单几何性质 闯关练 2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1.2 椭圆的简单几何性质 闯关练 2025-2026学年 高中数学选择性必修第一册（人教A版2019） 一、单选题 1．若点在椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上 C．点在椭圆上 D．无法判断上述点与椭圆的关系 2．已知椭圆，其上顶点为，左 右焦点分别为，且三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线y=kx-1与焦点在x轴上的椭圆C:总有公共点，则椭圆C的离心率取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．直线与曲线的公共点的个数是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知椭圆与直线交于A，B两点，且，则实数m的值为（ ） A．±1 B．± C． D．± 6．已知直线与椭圆交于两点，若点恰为弦的中点，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知椭圆1， ，则下列说法不正确的是（　　） A．与顶点相同 B．与长轴长相等 C．与短轴长相等 D．与焦距相等 8．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为，则 A． B． C． D． 9．已知椭圆的左 右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ） A．椭圆的离心率的取值范围是 B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C．存在点使得 D．的最小值为1 10．若椭圆的离心率为，则实数的值可能为（ ） A． B． C． D．4 三、填空题 11．已知椭圆（），过点P作圆的切线，切点分别为A，B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 . 12．与椭圆有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为 ，离心率为 ． 13．已知椭圆的两个焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，若，且的面积为，则的方程为 ． 14．设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为 15．设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．若，则实数k的值为 . 四、解答题 16．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°. (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证：的面积只与椭圆的短轴长有关． 17．如图所示，已知椭圆（），，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点. (1)若，求椭圆的离心率； (2)若，，求椭圆的方程． 18．已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程. 19．某海面上有A，B两个观测点，点B在点A正东方向4 n mile处．经多年观察研究，发现某种鱼群（将鱼群视为点P）洄游的路线是以A，B为焦点的椭圆C．现有渔船发现该鱼群在与点A，点B距离之和为8 n mile处．在点A，B，P所在的平面内，以A，B所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系． (1)求椭圆C的方程； (2)某日，研究人员在A，B两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群（探测过程中，信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽略不计），A，B两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为，试确定此时鱼群P的位置（即点P的坐标）． 20．已知椭圆的左、右焦点分别为 ，点在椭圆上，，若的周长为6，面积为． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A A ABC ABD BCD AD 1．C 【分析】根据椭圆的对称性可判断. 【详解】点与点关于原点对称， 点与关于轴对称， 点与关于轴对称， 若点在椭圆上，根据椭圆的 ... ...