第三章 圆锥曲线的方程--圆锥曲线中的焦点弦焦半径 、 定比分点 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 圆锥曲线的方程--圆锥曲线中的焦点弦焦半径 、 定比分点 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019） 一、椭圆、双曲线、抛物线的通径问题 1．抛物线的通径长为 2．过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的直线与抛物线交于、两点，则 . 3． 已知椭圆 ，过右焦点的直线交 于 两点，则 的最小值为 . 4． 过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，交双曲线于、两点，则（ ） A． B． C． D． 5． 已知椭圆的焦距为，过椭圆的一个焦点，作垂直于长轴的直线交椭圆于两点，则 ． 6．（23-24高三上·四川内江·期末）椭圆的焦点为、，点在椭圆上且轴，则到直线的距离为（ ） A． B．3 C． D． 7．已知，是双曲线的左右焦点，过的直线与曲线的右支交于两点，则的周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知是双曲线：（，）的右焦点，过作与轴垂直的直线与双曲线交于，两点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（ ） A．1 B． C． D．3 9．已知椭圆的焦点为、，直线与椭圆相交于、两点，当三角形为直角三角形时，椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 10．椭圆的左、右焦点分别记为，过左焦点的直线交椭圆于A、B两点.若弦长|AB|的最小值为3，且的周长为8，则椭圆的焦距等于（ ） A．1 B．2 C． D． 二、椭圆中的焦点弦及焦半径问题 11．已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，当取最大值时，三角形面积为（ ） A． B． C．2 D．4 12．如图，把椭圆，的长轴分成8等份，过每个分点，作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，，，，七个点，F是椭圆的一个焦点，则（ ） A．25 B．26 C．27 D．28 13．已知椭圆：的右焦点为，点，为第一象限内椭圆上的两个点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D．2 14．过椭圆的一个焦点作弦，若，，则的数值为（ ） A． B． C． D．与弦斜率有关 15．已知椭圆的右焦点为.点为椭圆上不同的两点，且满足.过线段的中点作椭圆右准线的垂线，垂足为.则的最小值为（ ） A． B． C． D． 三、双曲线中的焦点弦及焦半径问题 16．已知双曲线的右支上的点，满足，分别是双曲线的左右焦点），则为双曲线的半焦距）的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 17．过双曲线的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长 ． 18． 已知双曲线：焦距为，左、右焦点分别为，点在上且轴，的面积为，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是 19．过双曲线的右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则 . 20．已知双曲线的左焦点为，过点的直线交双曲线的同一支于两点，若，则 . 四、抛物线中的焦点弦及焦半径问题 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，则的值为（ ） A． B． C． D． 22．（24-25高二上·湖北·期末）已知是过抛物线的焦点的弦，若，则中点的横坐标为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 23．（23-24高二上·河北保定·期中）已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线在第一象限交C于点A，若点A在l上的投影为点B，且，则（ ） A．1 B．2 C． D．4 24．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则（ ） A．9 B．6 C．7 D．8 抛物线 （）的准线方程为，过C的焦点作斜率为的直线与 交于，两点，则（ ） A． B． C． D． 26．设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的一点作的垂线，垂足为，若，则（ ） A． B． C． D． 27．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则线段的中点到准线的距离为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 过抛物线的焦点作斜率为1的弦，点在第一象限，则（ ） A． B． C． D． 29．设抛物线：的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线交于，两点，若， ... ...