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课件网) 19.2 数据的离散程度 第十九章 数据的分析 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 离差平方和与方差 用计算器求平均数和方差 感悟新知 知1－讲 知识点 离差平方和与方差 1 1. 定义：设有 n 个数据x1， x2，…， xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ( x1－ ) 2， ( x2－ ) 2，…， ( xn－ ) 2，，这些值的和称为这组数据的离差平方和.这些值的平均数称为这组数据的方差 ，通常记为σ 2. 知1－讲 感悟新知 特别提醒 1. 在实际生活中，经常用方差的大小来判断数据的稳定性； 2. 方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小 . 感悟新知 知1－讲 2.公式：若 n 个数据 x1， x2，…， xn的 平均数为 ， 则离差平方和为 ( x1－ ) 2+ ( x2－ ) 2+…+ ( xn－ ) 2，方差为［ ( x1－ ) 2+ ( x2－ ) 2+…+ ( xn－ ) 2］. 感悟新知 知1－讲 3.方差的意义：方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量. 方差越大，数据的离散程度越大，即越分散；方差越小，数据的离散程度越小，即越稳定. 感悟新知 知1－讲 4. 几组相关数据的平均数、方差的关系 数据 平均数 方差 x1，x2，x3，x4，…，xn σ 2 x1+a，x2+a，…，xn+a +a σ 2 kx1，kx2，kx3，kx4，…，kxn k k2σ 2 kx1+a，kx2+a，…，kxn+a k +a k2σ 2 感悟新知 知1－练 [ 中考·自贡 ]一组数据 6，4， a，3，2 的平均数是 5， 这组数据的方差为( ) A.8 B.5 C.2 D.3 例1 知1－练 感悟新知 答案：A 解题秘方：紧扣方差公式求方差. 解：∵ 6， 4， a， 3， 2 的平均数是 5， ∴(6 ＋ 4 ＋ a ＋ 3 ＋ 2)÷ 5=5，解得 a=10. 则这组数据的方差为 ×［(6 － 5) 2+(4 － 5) 2+ (10 － 5) 2+(3 － 5) 2+(2 － 5) 2］ =8. 知1－练 感悟新知 1-1. D [ 中考·淄博] 数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别 是( ) A. 95 分， B. 96 分， 10 C. 95 分， D. 96 分，10 知1－练 感悟新知 某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国 比赛，对他们进行了 8 次测试，测试成绩(单位：环)如下表： 例2 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣方差公式及方差的稳定性解答 . (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 _____环，乙的平均成绩是 _____环； 9 9 知1－练 感悟新知 (2)分别计算甲、乙两名运动员 8 次测试成绩的方差； 解：甲运动员 8 次测试成绩的方差为 ×［ ( 10 － 9 ) 2+ ( 8 － 9 ) 2+ ( 9 － 9 ) 2+ ( 8 － 9 ) 2 + ( 10 － 9 ) 2+ ( 9 － 9 ) 2+ ( 10 － 9 ) 2+ ( 8 － 9 ) 2］ =0.75； 知1－练 感悟新知 乙运动员 8 次测试成绩的方差为 ×［ ( 10 － 9 ) 2+ ( 7 － 9 ) 2+ ( 10 － 9 ) 2+ ( 10 － 9 ) 2+ ( 9 － 9 ) 2+ ( 8 － 9 ) 2+ ( 8 － 9 ) 2+ ( 10 － 9 ) 2］ =1.25. 知1－练 感悟新知 (3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由 . 解：推荐甲参加全国比赛更合适 . 理由如下： 甲、乙的平均成绩相等，说明其实力相当，但甲 8 次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适 . 知1－练 感悟新知 方法点拨：比较两组数据稳定性的方法： 在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，因此可以通过比较方差的大小来 ... ...
