1.5.1.2有理数的乘法运算律 课件（共24张PPT）-沪科版（2024）数学七年级上册

(课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第1章 有理数 1.5.1.2有理数的乘法运算律 在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即 乘法交换律：ab = ba. 乘法结合律：(ab)c = a(bc). 分配律：a(b + c) = ab + ac. 有理数的乘法运算律 第一页：复习导入———温故知新 1. 回顾有理数乘法法则 - 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； - 任何数与0相乘，都得0。 2. 快速计算，唤醒记忆 （1）(-3) × 5 = _____ （2）(-2) × (-6) = _____ （3）(-4) × 0 = _____ （4）(-1) × (-1) × (-1) = _____ 3. 思考引入 在小学阶段，我们学习过乘法的交换律、结合律和分配律，这些运算律能帮我们简化计算。那么，这些运算律在有理数的乘法中还适用吗？今天我们就一起来探索这个问题。 第二页：探究新知1———乘法交换律 活动1：计算对比，发现规律 请大家计算下列两组算式，观察结果有什么特点？ 第一组：（1）(-2) × 3 = _____ （2）3 × (-2) = _____ 第二组：（1）(-5) × (-4) = _____ （2）(-4) × (-5) = _____ 计算结果：第一组均为-6；第二组均为20。 活动2：归纳定义 对于任意两个有理数a、b，都有：a × b = b × a 这就是有理数的乘法交换律，即：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 小提示：交换因数位置时，要连同因数的符号一起交换哦！ 第三页：探究新知2———乘法结合律 活动1：分组计算，对比结果 计算下列两组算式，比较每组中两个算式的结果是否相等？ 第一组：[(-2) × (-3)] × 4 = _____ （2）(-2) × [(-3) × 4] = _____ 第二组：[(-1) × 2] × (-5) = _____ （2）(-1) × [2 × (-5)] = _____ 计算过程示范（第一组）： （1）[(-2) × (-3)] × 4 = 6 × 4 = 24；（2）(-2) × [(-3) × 4] = (-2) × (-12) = 24 活动2：归纳定义 对于任意三个有理数a、b、c，都有：(a × b) × c = a × (b × c) 这就是有理数的乘法结合律，即：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 作用：当算式中有多个负数相乘时，利用结合律可先凑出正数，简化计算。 第四页：探究新知3———乘法分配律 活动1：实例分析，感知规律 问题：某商店进了3种文具，单价分别为-2元（促销降价2元）、-3元、-5元，各进了4件，求总价的变化量。 方法一：先算每种文具的总价变化，再相加。 4 × (-2) + 4 × (-3) + 4 × (-5) = -8 + (-12) + (-20) = -40 方法二：先算三种文具的单价总和，再乘数量。 4 × [(-2) + (-3) + (-5)] = 4 × (-10) = -40 两种方法结果相等，即4×(-2)+4×(-3)+4×(-5)=4×[(-2)+(-3)+(-5)] 活动2：归纳定义 对于任意有理数a、b、c，都有：a × (b + c) = a × b + a × c 这就是有理数的乘法分配律，即：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 拓展：a × (b + c + d) = a × b + a × c + a × d（可推广到多个数的和） 第五页：例题讲解———运算律的应用 例题1：利用乘法交换律和结合律计算 计算：(-8) × (-5) × (-0.125) 解题思路：交换因数位置，先算(-8)与(-0.125)的积，凑整简化。 解：原式 = (-8) × (-0.125) × (-5) （乘法交换律） = [(-8) × (-0.125)] × (-5) （乘法结合律） = 1 × (-5) = -5 例题2：利用乘法分配律计算 计算：(-12) × (\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{6}\)) 解题思路：用-12分别乘括号内的每一项，再计算和。 解：原式 = (-12) × \(\frac{1}{3}\) - (-12) × \(\frac{1}{4}\) + (-12) × \(\frac{1}{6}\) （乘法分配律） = -4 - (-3) + (-2) = -4 + 3 - 2 = -3 方法总结 1. 凑整优先：遇到25与4、125与8等常见凑整数对，用交换律和 ... ...