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课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第3章 一次方程与方程组 3.1.1方程及方程的解 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题 一、教学基本信息 1. 授课年级：七年级上册 2. 课时安排：1课时（45分钟） 3. 授课内容：方程、一元一次方程的概念及方程的解与解方程的含义 4. 授课教师：[教师姓名] 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 理解方程、一元一次方程的定义，能准确判断一个式子是否为方程、一元一次方程。 2. 明确方程的解与解方程的区别与联系，能检验一个数是否为指定方程的解。 3. 能根据简单的实际问题列出方程，初步感受方程作为刻画现实世界数量关系的数学模型的作用。 （二）过程与方法 1. 通过对比算术法与方程法解决实际问题，经历方程概念的形成过程，培养抽象概括能力。 2. 在检验方程解的过程中，提升推理验证能力，养成严谨的数学思维习惯。 （三）情感态度与价值观 1. 体会方程在解决实际问题中的优越性，激发学习方程的兴趣。 2. 在解决问题的过程中，增强数学应用意识，提升学习自信心与成就感。 三、教学重难点 1. 教学重点：方程、一元一次方程的概念；方程的解的含义及检验方法。 2. 教学难点：从实际问题中提炼等量关系并列出方程；区分方程的解与解方程的概念。 四、教学准备 多媒体课件、实际问题素材、练习题单 五、教学过程 （一）情境导入，引发思考（5分钟） 1. 呈现实际问题：小明去商店买笔，每支钢笔8元，他买了若干支后，付给收银员50元，找回18元，小明买了几支钢笔？ 2. 引导学生用算术法解答：(50 - 18) ÷ 8 = 3.75？不对，笔的数量应为整数，此处故意设置小陷阱，引发学生质疑。 3. 调整问题数据：找回14元，算术法解答：(50 - 14) ÷ 8 = 4（支）。再提出问题：若设小明买了x支钢笔，你能列出一个含有x的式子表示这个等量关系吗？ 4. 学生尝试列式，教师引导得出：8x + 14 = 50 或 50 - 8x = 14。引出课题：像这样含有未知数的等式，就是我们今天要学习的“方程”。 （二）探究新知，明确概念（12分钟） 1. 方程的概念 展示一组式子，让学生观察分类： ①3 + 2 = 5 ②2x - 1 ③3x + 4 = 10 ④x - 2 = 0 ⑤x + y = 7 ⑥π ≈ 3.14 引导学生思考：哪些式子是等式？哪些等式中含有未知数？ 明确概念：含有未知数的等式叫做方程。强调方程的两个要素：一是等式，二是含有未知数。 概念辨析：判断下列式子是否为方程？为什么？ （1）5x + 3 （不是，不是等式） （2）7 - 3 = 4 （不是，不含未知数） （3）4x - 1 = 0 （是，是含未知数的等式） 2. 一元一次方程的概念 在上述方程中，进一步分类：③3x + 4 = 10、④x - 2 = 0、⑤x + y = 7，观察这些方程中未知数的个数和次数。 引导学生总结：③中未知数只有1个，且未知数的次数是1；④中未知数次数是2；⑤中未知数有2个。 明确概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。强调“一元”“一次”“整式”三个关键特征。 概念辨析：判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？ （1）2x + 3y = 5 （不是，含两个未知数） （2）x - 5x = 1 （不是，未知数次数是2） （3）(1/2)x - 6 = 0 （是，符合一元一次方程特征） （4）1/x + 2 = 3 （不是，不是整式方程） 3. 方程的解与解方程 回到导入问题的方程8x + 14 = 50，提出问题：x取什么值时，这个方程的左右两边相等？ 学生尝试计算，教师引导：当x=4时，左边=8×4 + 14=46？不对；x=4.5时，左边=8×4.5 +14=50，右边=50，此时左右两边相等。 明确概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的 ... ...
