16.2.1单项式与单项式相乘 课件（共35张PPT）-人教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学8年级上册 第16章 整式的乘法 16.2.1单项式与单项式相乘 1. 单项式中的数字因数叫作这个单项式的_____. 2. 单项式 –x2y 的系数是_____. 3. 单项式的 (–2xy)2 的系数是_____. 系数 –1 4 一、单项式 16.2.1 单项式与单项式相乘 16.2.1 单项式与单项式相乘 从指数运算到整式乘法的跨越 ——— 人教版八年级数学上册 ——— 一、复习旧知：夯实运算基础 1. 核心运算法则回顾（直接运用） 同底数幂的乘法 法则：a ·a = a^(m+n)（m、n为正整数） 示例：10 ×10 = 10^(3+5) = 10 幂的乘方 法则：(a ) = a^(mn)（m、n为正整数） 示例：(a ) = a^(4×3) = a 积的乘方 法则：(ab) = a b （n为正整数） 示例：(-2xy) = (-2) x y = -8x y 有理数乘法 法则：先定符号，再算绝对值 示例：(-3)×(+4) = -12；2×(-5)×(-3) = 30 2. 快速热身（检验掌握情况） - ① (-2)×3×(-4) = _____ （有理数乘法） - ② a ·a = _____ （同底数幂乘法） - ③ (x ) = _____ （幂的乘方） - ④ (2b) = _____ （积的乘方） 二、情境导入：发现新运算 问题1：一个长方形的电子屏，长为2a cm，宽为3b cm，它的面积是多少平方厘米？ 分析：长方形面积 = 长×宽，因此面积表达式为：2a × 3b 问题2：若将这个电子屏的长扩大为原来的2a倍，宽不变，新的面积是多少？ 分析：新长为2a×2a = 4a ，新面积表达式为：4a × 3b 长：2a 宽：3b 长方形电子屏示意图 思考： 2a×3b、4a ×3b中，2a、3b、4a 都是单项式，这样的运算就是“单项式与单项式相乘”，该如何计算呢？ 三、探究活动：推导运算法则 步骤1：结合已有知识计算具体式子，拆解运算过程 例1：计算 2a × 3b 解：根据乘法交换律和结合律，重新组合因数 2a × 3b = (2×3) × (a×b) = 6ab （将系数相乘，相同字母分别相乘） 例2：计算 4a × 3b × 2a 解：同样利用运算律组合因数 4a × 3b × 2a = (4×3×2) × (a ×a) × b = 24 × a^(2+1) × b = 24a b （系数相乘，同底数幂相乘，单独字母保留） 步骤2：推广到一般形式，总结法则 设两个单项式分别为：k·a^m·b^n 和 l·a^p·b^q（k、l为系数，m、n、p、q为非负整数） 则它们的积为： (k·a^m·b^n) × (l·a^p·b^q) = (k×l) × (a^m×a^p) × (b^n×b^q) = (kl)·a^(m+p)·b^(n+q) 小组讨论：从上述计算中，你认为单项式与单项式相乘的核心步骤是什么？ 四、法则总结：单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘的法则 1. 系数相乘：把两个单项式的系数相乘，结果作为积的系数（注意符号）； 2. 同底数幂相乘：对于相同字母，按照同底数幂的乘法法则计算（底数不变，指数相加）； 3. 单独字母保留：只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。 口诀：系数相乘，同幂相加，独幂保留 特别提醒： - ① 运算顺序：先定系数符号，再算系数绝对值，最后处理字母部分； - ② 指数为1时省略不写，计算时需注意（如a = a ）； - ③ 结果仍为单项式，且要化为最简形式（系数为整数，不含同类项）。 五、基础应用：分步拆解例题 例1：计算 (-2x) × (3x y) 解：分步运用法则 ① 系数相乘：(-2) × 3 = -6； ② 同底数幂相乘：x × x = x^(1+2) = x ； ③ 单独字母保留：y 直接作为因式； ④ 合并结果：-6 × x × y = -6x y。 例2：计算 (4a b) × (-2ab ) × (5abc) 解：多个单项式相乘，法则同样适用 ① 系数相乘：4 × (-2) × 5 = -40； ② 同底数幂相乘：a ×a×a = a^(2+1+1) = a ；b×b ×b = b^(1+3+1) = b ； ③ 单独字母保留：c 直接作为因式； ④ 合并结果：-40a b c。 例3：计算 (-3x y) × (2xy ) 解：含乘方的混合运算，先算乘 ... ...