16.2.2单项式与多项式相乘 课件（共25张PPT）-人教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学8年级上册 第16章 整式的乘法 16.2.2单项式与多项式相乘 一个长方形工件相邻的两边长分别为 4m2n 和 3m2n2(其中m，n均为正数)，则它的面积是多少？ ①长方形的面积 = _____ 长×宽 ②列式：_____ (4m2n)·(3m2n2) ③计算———单项式乘单项式： (4m2n)·(3m2n2) = 12m4n3 = 4×3×(m2·m2)×(n·n2) 16.2.2 单项式与多项式相乘 16.2.2 单项式与多项式相乘 从单项式乘法到整式乘法的延伸 ——— 人教版八年级数学上册 ——— 一、复习回顾：筑牢前置基础 1. 核心法则回顾 单项式×单项式法则 系数相乘，同幂相加，独幂保留 示例：(-2x y)×3xy = -6x y 乘法分配律 a(b+c+d) = ab + ac + ad（a、b、c、d为有理数） 示例：2×(3+4-5) = 2×3 + 2×4 - 2×5 = 6+8-10=4 2. 快速计算（检验掌握情况） - ① 3x × (-4x ) = _____ （单项式×单项式） - ② (-5)×(2 - 3 + 1) = _____ （乘法分配律） - ③ 2a b × (-3ab c) = _____ （单项式×单项式） - ④ (-1/2)×(4x - 6y) = _____ （尝试用分配律计算） 二、情境导入：发现新运算 问题1：为美化校园，学校要在一块长方形草坪上种植花卉，草坪长为(3a + 2b)米，宽为2a米，这块草坪的面积是多少平方米？ 分析：长方形面积 = 长×宽，因此面积表达式为：2a × (3a + 2b) 问题2：若将草坪的宽增加b米，形成新的长方形，新面积又该如何表示？ 分析：新宽为(2a + b)，新面积表达式为：(3a + 2b) × (2a + b)（后续学习），而原面积2a×(3a+2b)中，2a是单项式，3a+2b是多项式。 长：3a + 2b 宽：2a 长方形草坪示意图 思考： 2a×(3a + 2b)这样“单项式×多项式”的运算，该如何借助已有知识计算？能否用乘法分配律解决？ 三、探究活动：推导运算法则 步骤1：借助乘法分配律，将多项式转化为单项式 例1：计算 2a × (3a + 2b) 解：把多项式(3a + 2b)看成“3a”和“+2b”两个单项式的和，运用乘法分配律 2a × (3a + 2b) = 2a × 3a + 2a × 2b （用单项式乘多项式的每一项） = 6a + 4ab （分别计算单项式×单项式，结果相加） 步骤2：拓展到含负号的多项式，强化符号意识 例2：计算 (-2x) × (x - 3x + 1) 解：多项式的每一项都要包括符号，分配律同样适用 (-2x) × (x - 3x + 1) = (-2x)×x + (-2x)×(-3x) + (-2x)×1 = -2x + 6x - 2x （注意符号的正负） 步骤3：总结一般法则 小组讨论：结合上述计算，单项式与多项式相乘的核心是什么？ 核心：转化思想———将“单项式×多项式”转化为“单项式×单项式”，再把结果相加。 四、法则总结：单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘的法则 1. 分配相乘：用单项式去乘多项式的每一项（包括符号）； 2. 计算积：再把所得的积相加。 字母表示：m(a + b + c) = ma + mb + mc （m为单项式，a、b、c为多项式的项） 口诀：单乘每一项，积后再相加，符号要紧跟，结果最简化 特别提醒： - ① 多项式有几项，积就有几项，不可漏乘任何一项； - ② 单项式的符号要与多项式每一项的符号同时参与运算，准确判断积的符号； - ③ 最终结果要合并同类项（若有），化为最简形式。 五、基础应用：分步拆解例题 例1：计算 3x × (2x - x + 5) 解：按法则分步运算，注意符号和指数 ① 单乘第一项：3x × 2x = 6x^(2+3) = 6x ； ② 单乘第二项：3x × (-x ) = -3x^(2+2) = -3x ； ③ 单乘第三项：3x × 5 = 15x ； ④ 积相加：6x - 3x + 15x （无同类项，直接保留）。 例2：计算 (-4ab) × (1/2a b - ab + 3/4b) 解：单项式含负号，每一项相乘都要注意符号 ① 单乘第一项：(-4ab)×(1/2a b) = (-4×1/2)a^(1+2)b^(1+1) = -2a b ； ② 单乘第二项：(-4ab)×(-ab ) = (- ... ...