课 题：多项式的因式分解 第 课时 总序第 1 个教案 课 型：新授课 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 教学目标：1.了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的区别和联系，会判断一个变形是否是因式分解； 2.学习代数式的变形和转化与化归能力，了解因式分解的意义； 批 注 教学重点：了解因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的区别和联系. 教学难点：知道因式分解与整式乘法的区别和联系. 教学用具：课本、多媒体 教学方法：讲授法、练习法 教学实施过程： 一、创设情境，导入新知 问题1 6等于2乘哪个整数？ 问题2 x2－1等于x+1乘哪个多项式？ 二、合作交流，探究新知 探究一 因式分解的定义 做一做 (1) 因为(x+1) = ，所以x +2x+1=(x+1)( )； (2) 因为x(x－)= ，所以x －x=x( ). 观察“所以”后面的式子，有什么共同点？ [抽象]一般地，对于多项式f与g，如果有多项式h使得f = gh，那么把g叫作f的一个因式，此时，h也是f的一个因式. 由于x +2x+1=(x+1) ，则x+1是多项式x +2x+1的因式. 类似地，由于x －x=x(x－)，则x和x－都是x －x的因式. [归纳]多项式因式分解的定义： 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.例如：x +2x+1=(x+1) x －x=x(x－) 探究二 因式分解与多项式乘法运算的关系 想一想：多项式的乘法运算与因式分解有什么关系？ 多项式的乘法运算与因式分解是互逆的变形过程，即 x2－y2 (x+y)(x－y) 因式分解等式的特征：左边是多项式，右边是几个多项式的乘积. 辨一辨：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ；不是因式分解的有 ，请说明为什么. ①am+bm+c=m(a+b)+c②24x2y=3x·8xy③x2－1=(x+1)(x－1)④(2x+1)2=4x2+4x+1 提示：判定一个变形是因式分解的条件： (1) 必须是等式；(2) 左边是至少含两项的多项式；(3) 右边是整式的乘积的形式. 三、典例分析，运用新知 例1 填空： 因为(x－2)(x－3) = ，所以 = (x－2)(x－3)是多项式 的因式分解. 例2 下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可. (1) x(x－2y)=x2－2xy；(2) x2－2x+1=x(x－2)+1； (3) 3x2－x=x(3x－)；(4) xy－x－y+1=(x－1)(y－1). 四、巩固练习，拓展提升 （一）巩固练习 下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可. (1)x2+xy=x(x+y)(2)4x2-8x-1=4x(x-2)-1(3)ax2-bx2-x=x(ac-bx-1) （二）拓展提升 1.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和 (x﹣1)，求mn的值. 五、总结反思，升华认知 教学反思： 课 题：提公因式法 第 课时 总序第 2 个教案 课 型：新授课 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 教学目标：1.理解公因式和提公因式法的概念；会确定多项式的公因式； 会用提公因式法因式分解. 2.通过讨论、观察、比较、概括等多种方法交叉教学，充分调动多种感官参与教学，激发学生学习的兴趣 批 注 教学重点：会确定多项式的公因式 教学难点：掌握提公因式法进行因式分解 教学用具：课本、多媒体 教学方法：讲授法、练习法 教学实施过程： 一、新课引入 1.分别说出xy，3xz中次数大于0的因式，其中有相同的因式吗？ xy中，次数大于0的因式有x，y；3xz中，次数大于0的因式有x，z. 结论：两个单项式中都含有的相同的字母x. 二、讲授新课 探究点一：公因式 定义：几个多项式的相同因式称为它们的公因式. 例 请你确定多项式9ab2c－6a2b2＋12ab3c2的公因式． 方法总结：公因式的确定：(1)系数：各项系数的绝对值的最大公因数；(2)字母及指数：各项都含有的相同字母的最低次幂．确定公因式时，应先确定系数，再确定字母及指数，字母的指数为1时，指数1可省略不写． ... ...
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