4.3.2 对数的运算(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3.2对数的运算 一．选择题（共6小题） 1．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PF（千亿亿次浮点运算每秒）．截止到2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PF，按照技术规划，DeepSeek的算力将每年增长50%．按此计划，DeepSeek的算力将在_____年首次突破1×105PF．（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（　　） A．2032 B．2033 C．2034 D．2035 2．计算的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．25 3．已知，则a＝（　　） A．3 B．9 C．27 D．81 4．（　　） A． B． C．3﹣π D．π﹣3 5．若x，y满足ln（3x+y）＝lnx+lny，则x+3y的最小值为（　　） A． B． C．12 D．16 6．已知正实数a，b满足aea﹣2＝e2025和b（lnb﹣2）＝e2029．则ab的值为（　　） A．e2029 B．e2028 C．e2027 D．e2026 二．多选题（共3小题） （多选）7．已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（　　） A．若a＞0，b＝2，则a0+b2＝4 B．若，b＝27，则log3a+log3b＝2 C．若，则a＞b D．若a＞b＞0，c＜0，则 （多选）8．已知a＝log210，，则（　　） A．ab＜0 B．4a 9b＝1 C． D． （多选）9．下列结论正确的有（　　） A． B． C．（lg2）2+lg2 lg5+lg50＝10 D．若a＞0且a≠1，am＝3，an＝2，则 三．填空题（共3小题） 10．若log2[log4（x+1）]＝1，则x＝　 　 ． 11．已知log23＝k，则log129＝　 　 ．（用k表示） 12．已知log32＝a，则log248＝ 　 　 ．（请用含a的代数式表达） 四．解答题（共3小题） 13．（1）已知，求的值； （2）化简； （3）． 14．计算求值． （1）计算； （2）已知2lg（m﹣4n）＝lg（2m）+lgn，求的值． 15．求下列各式的值． （1）； （2）． 4.3.2对数的运算 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PF（千亿亿次浮点运算每秒）．截止到2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PF，按照技术规划，DeepSeek的算力将每年增长50%．按此计划，DeepSeek的算力将在_____年首次突破1×105PF．（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（　　） A．2032 B．2033 C．2034 D．2035 【考点】对数运算求值． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】根据已知条件，列出不等式，再结合对数的运算法则，即可求解． 【解答】解：设2025年为第0年，算力为2250PF， 每年增长50%，则2250×（1.5）n＞105，即， 故n， 因此，n＝10，对应年份为2025+10＝2035年． 故选：D． 【点评】本题主要考查对数运算求值，属于基础题． 2．计算的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．25 【考点】对数的运算性质． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】A 【分析】结合指数、对手的运算法则，即可求解． 【解答】解：原式2+3+2﹣6＝1． 故选：A． 【点评】本题主要考查指数、对数的运算法则，属于基础题． 3．已知，则a＝（　　） A．3 B．9 C．27 D．81 【考点】对数运算求值． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】利用换底公式转化，进行求解即可． 【解答】解：， 所以，则a5＝（35）3＝275，解得a＝27． 故选：C． 【点评】本题主要考查对数的运算，属于基础题． 4．（　　） A． B． C．3﹣π D．π﹣3 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式化简运算求值． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】由已知结合指数及对数运算性质即可求解． 【解答】解：π﹣3π﹣3． 故选：D． 【点评】本题主要考查了指数运算及对数运算性质，属于基础题． 5．若 ... ...