5.3 诱导公式(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3诱导公式 一．选择题（共6小题） 1．第二象限角α满足，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（t，1），，则t＝（　　） A．﹣2 B． C． D．2 3．已知，且，求的值为（　　） A． B． C．0 D． 4．已知，则（　　） A． B． C． D． 5．（　　） A． B． C． D． 6．已知角θ的终边过点（﹣3，4），则cos（π﹣θ）＝（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．已知，则（　　） A． B． C．． D． （多选）8．下列计算正确的是（　　） A． B． C．cosπ＝1 D． （多选）9．已知，则cos（α﹣2024π）的值为（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共4小题） 10．若θ为第二象限角，且，则　 　 ． 11．已知，则cos（π+α）＝ 　 　 ． 12．已知角α的终边经过点P（2，﹣3），则　 　 ． 13．若tanα＝2，则　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．计算求值． （1）已知，求的值． （2）若，且，求下列式子的值． （i）；（ii）． 15．如图，在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边OA，OB分别与单位圆交于点A，B，已知，，，且点A的纵坐标为． （1）求的值； （2）求点B的坐标． 5.3诱导公式 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．第二象限角α满足，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合诱导公式化简已知等式得到，可得，再根据同角三角函数的关系求得sinα，可得答案． 【解答】解：因为sin2α＝1﹣cos2α，sin（α）＝cosα， 所以，解得， 结合α为第二象限角，可得． 故选：B． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题． 2．在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（t，1），，则t＝（　　） A．﹣2 B． C． D．2 【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】B 【分析】根据诱导公式以及任意角的三角函数求解即可． 【解答】解：因为角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（t，1），，可得cosα， 即，解得t． 故选：B． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数以及诱导公式的应用，属于基础题． 3．已知，且，求的值为（　　） A． B． C．0 D． 【考点】诱导公式；同角三角函数间的基本关系． 【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】B 【分析】应用诱导公式及同角三角函数关系计算求解． 【解答】解：由题意可知，，且， 则， 则． 故选：B． 【点评】本题主要考查诱导公式及同角三角函数关系，属于基础题． 4．已知，则（　　） A． B． C． D． 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式以及二倍角公式，可得答案． 【解答】解：因为， 则， 又，可得1﹣2sin2， 所以． 故选：D． 【点评】本题考查了诱导公式以及二倍角公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 5．（　　） A． B． C． D． 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】A 【分析】运用诱导公式化简求值即可． 【解答】解：原式＝sinsintan0． 故选：A． 【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题． 6．已知 ... ...