24.6 正多边形与圆 1.正多边形的相关概念及计算. 2.正多边形与圆的作图及相关证明. 【教学重点】 正多边形的相关概念及计算. 【教学难点】 对正多边形与圆的关系的探索. 【教学方法】 1.演示法. 2.实验法. 3.练习法. 【课时安排】 两个课时 1. 边形的内角和为，外角和为 . 2.在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等. 3.三角形外接圆的圆心是三条边垂直平分线的交点，内切圆的圆心是三条内角平分线的交点. 4.各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形. 知识点一 正多边形的定义 正多边形的定义：各边都相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 【例1】各边都相等的多边形一定是正多边形吗 各角都相等的多边形一定是正多边形吗 举例说明. 【解析】正多边形必须满足两点：各边相等，各角相等，缺一不可. 【解】各边都相等的多边形不一定是正多边形，如菱形；各角都相等的多边形也不一定是正多边形，如矩形. 【迷津指点】判断一个多边形是否是正多边形，关键是看它是否满足各边相等，各角相等这两个条件. 知识点二 正多边形的画法 正多边形与圆有着非常密切的关系.把一个圆分成 条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正 边形. （1）用量角器等分圆. 在一个圆中，先用量角器作一个等于 的圆心角，这个角所对的弧就是圆的 ，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的 等分点，从而作出正 边形. （2）用尺规等分圆. ①正四边形的作法： 用直尺和圆规作圆的两条互相垂直的直径，就可以把圆分成4等份，从而作出正四边形.再逐次平分各边所对的弧，就可以得到正八边形、正十六边形等. ②正六边形的作法： 在圆上任取一点，以该点为圆心、以圆的半径为半径画弧，在圆上依次截取就可以得到圆的6等分点，从而作出正六边形.再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正十二边形、正二十四边形等.在6等分点中，连接相间的两个点，就可以作出正三角形. 特别提示：尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分；用量角器等分圆，由于受测量的精确度所限，作图时会有误差. 【例2】 如图所示，画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形. 【解析】按正多边形的画法步骤完成即可. 【解】如图所示. 知识点三 正多边形的性质 1.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. （1）一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心. （2）外接圆的半径叫做正多边形的半径. （3）内切圆的半径叫做正多边形的边心距. （4）正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角. 2.正多边形都是轴对称图形，一个正 边形共有 条对称轴；如果一个正多边形的边数为偶数，那么它还是中心对称图形. 3.正多边形和其他多边形一样，内角和等于 (其中 是边数)，外角和为 . 4.正 边形的对角线的条数等于 . 特别提示：（1）结合图形认识相关概念，增强直观性，有利于理解和记忆. （2）正多边形都是轴对称图形，一个正 边形一共有 条对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心.如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 【例3】如图，边长为a的正六边形的内切圆的半径为 ( ) A. B. C. D. 【解析】正多边形的边数为6， 中心角为.又半径相等， 边长为 的正六边形是由6个边长为 的等边三角形组成的，内切圆的半径是等边三角形的高，根据勾股定理可求得.如图所示，过中心作 于点，连接，，则 是直角三角形.，外接圆的半.在 中，内切圆的半径 . 【答案】C 【迷津指点】解答本题的关键在于过圆心作边的垂线，一边的边心距、半径与边长的一半构成直角三角形，利用解直角三角形的知识进行求解. 知识点四 有关正多边形的计算公式 1.正边形的内角; 2.正边形的中心角为 ; 3.正边形的外 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
