第十六章 整式的乘法-数学活动 课件(共21张PPT) 2025-2026学年人教版八年级数学上册

(课件网) 第十六章 整式的乘法 数学活动 月历积律探，数和最值研 素养锚定·目标明确 01 数学抽象：从月历中抽象出数字规律 02 逻辑推理：推导和定两数积的最值关系 03 数学运算：运用规律解决实际问题 04 数学建模：建立月历数字与代数模型的联系 05 目标：提升观察、分析与归纳能力 情境引入·民族月历 1 2 3 4 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 10个月，每月36天 两种历法中都藏着数字规律，我们能用整式的乘法揭开吗？ 情景导入·规律猜想 活动1 月历中的奥秘(续) 1 2 3 4 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 问题1 选择其中所示的蓝色方框部分，将每个蓝色方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，能得出什么结论 分组观察：公历月历，用“3×3方框”圈出9个数字，完成“观察数字特点→用整式表示→计算验证规律”. 探究新知·合作发现 活动1 月历中的奥秘(续) 6 7 13 14 16 17 23 24 交叉相乘： 6×14 = _____ 7×13 = _____ 16×24 = _____ 17×23 = _____ 84 91 384 391 再相减： 91 – 84 = _____ 391 – 384 = _____ 7 7 规律： 运算后的结果都是 7. 探究新知·合作发现 请再选择几个类似的部分试一试，看一看是否符合这个规律. 交叉相乘： 10×18 = _____ 11×17 = _____ 180 187 再相减： 187 – 180 = ____ 7 交叉相乘： 20×28 = _____ 21×27 = _____ 560 567 再相减： 567 – 560 = ____ 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 符合规律 探究新知·合作发现 问题2 换一个月的月历试一试，是否有同样的规律？ 交叉相乘： 3×11 = _____ 4×10 = _____ 33 40 再相减： 40 – 33 = ____ 7 交叉相乘： 22×30 = _____ 23×29 = _____ 660 667 再相减： 667 – 660 = ____ 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 符合规律 代数证明·逻辑推理 问题3 请利用整式的运算对以上的规律加以证明. 设方框左上角的数字为 x 则剩下3个数字分别为： x x+1 x+7 x+8 交叉相乘，再相减： (x + 1)(x + 7) – x(x + 8) = x2 + 7x + x + 7 – (x2 + 8x) = x2 + 8x + 7 – x2 – 8x = 7 拓展探究·自主发现 问题4 你还能发现其他规律吗？ 小组讨论 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 设方框中间的数字为 x： x2 – (x + 1)(x – 1) = x2 – (x2 – 1) = x2 – x2 + 1 = 1 计算观察·规律归纳 活动2 和为定值的两数积的规律 问题1 观察下列两组数，你能发现什么规律？并计算下列两个数的积. ① 30×30， 35×25，43×17，52×8 ② 50×50， 53×47，74×26，91×9 30＋30=60 35＋25=60 43＋17=60 52＋8=60 50＋50=100 53＋47=100 74＋26=100 91＋9=100 每组中两个数的和为定值. 计算观察·规律归纳 活动2 和为定值的两数积的规律 ① 30×30， 35×25，43×17，52×8 ② 50×50， 53×47，74×26，91×9 问题1 观察下列两组数，你能发现什么规律？并计算下列两个数的积. ① 30×30=900， 35×25=(30+5)(30－5)=302－52=875， 43×17=(30+13)(30－13)=302－132=731， 52×8=(30+22)(30－22)=302－222=416； 计算观察·规律归纳 活动2 和为定值的两数积的规律 ① 30×30， 35×25，43×17，52×8 ② 50×50， 53×47，74×26，91×9 问题1 观察下列两组数，你能发现什么规律？并计算下列两个数的积. ② 50×50=2500， ... ...