12.1.3函数的表示法 图象法-课件(共26张PPT)-数学沪科版（2024）八年级上册

(课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第12章 函数与一次函数 12.1.3函数的表示法 图象法 1.会用图象法表示函数； 2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线； 3.经历用图象法表示函数的过程，提高作图能力，并培养学生数形结合的能力； 4.通过作图，提高学生解决问题的能力，同时加强学生对数学的认识. 12.1.3 函数的表示法 图象法 教学课件 一、教学基本信息 - 学科：初中数学 - 学段：八年级上册 - 课时：1课时（45分钟） - 核心素养目标： 数学抽象：通过具体实例理解函数图象法的本质，抽象出图象与变量关系的对应特征。 - 直观想象：结合函数图象感知变量的变化趋势，建立数与形的联系，强化数形结合思想。 - 数学运算：能根据函数图象读取信息，计算函数值或自变量的值，提升运算与分析能力。 - 数学建模：能将简单函数关系用图象表示，或根据图象分析实际问题中的函数关系，初步形成建模能力。 教学重难点： 重点：理解函数图象的概念，掌握函数图象的画法，能根据图象读取函数信息。 难点：理解函数图象与函数解析式、列表之间的对应关系，根据实际问题的函数图象分析变量变化规律。 教学准备：多媒体课件、方格纸、直尺、铅笔、坐标纸。 二、教学过程设计 （一）复习回顾，引入新课（5分钟） 1. 旧知梳理： 提问1：“上节课我们学习了函数的哪两种表示方法？它们各自的特点是什么？”（引导学生回答：列表法———直观但有限；解析法———全面但需计算）提问2：“已知函数y=2x+1，当x=3时，函数值是多少？若用表格表示，当x取-1、0、1时，对应的y值分别是什么？”（学生计算回答：x=3时y=7；x=-1时y=-1，x=0时y=1，x=1时y=3） 2. 情境导入： 展示心电图、气温变化折线图、股票走势图的图片，提问：“这些图形能反映两个变量之间的关系吗？它们有什么共同特点？”学生观察后，教师小结：这些图形都是用图象来表示两个变量的关系，这种方法直观、形象，能清晰看出变量的变化趋势，这就是我们今天要学习的函数第三种表示法———图象法。引出课题：12.1.3 函数的表示法 图象法。 （二）探究新知：认识函数图象（10分钟） 活动1：函数图象的概念 1. 概念生成： 回顾平面直角坐标系的知识：平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数（x,y）表示，其中x是横坐标，y是纵坐标。结合上节课的函数y=2x+1，对于自变量x的每一个确定值，都有唯一的y值与之对应，这样就得到了一系列有序实数对（x,y）。将这些有序实数对在平面直角坐标系中描出对应的点，然后把这些点按照自变量由小到大的顺序连接起来，得到的图形就是这个函数的图象。 2. 核心解读： 强调：函数图象上的每一个点的横坐标都是自变量的一个取值，纵坐标都是对应的函数值；反过来，以函数解析式中自变量x和对应的函数值y为坐标的点，一定在这个函数的图象上。即“点在图象上”与“点的坐标满足解析式”是等价的。 活动2：从图象读取信息 实例分析：课件出示函数y=2x+1的图象（提前绘制），完成以下问题： 1. 图象上横坐标为2的点，纵坐标是多少？对应的函数值是多少？（引导学生在图象上找到x=2对应的点，读出y=5，验证：y=2×2+1=5） 2. 图象上纵坐标为-3的点，横坐标是多少？对应的自变量值是多少？（学生找到y=-3对应的点，读出x=-2，验证：-3=2x+1→x=-2） 3. 当x从-2增大到2时，y的值如何变化？（学生观察图象发现：y随x的增大而增大） 小结：从函数图象上可以直接读取自变量与函数值的对应关系，还能直观看出函数值随自变量的变化趋势。 （三）探究新知：函数图象的画法（12分钟） 活动1：归纳画函数图象的步骤 以函数y=x -2x为例，讲解画函数图象的一般步骤： 1. 第一步：列表—— ... ...