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课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第12章 函数与一次函数 12.2.5分段函数 1.了解简单的分段函数，并能运用分段函数求函数值的问题. 2.能作出分段函数的图象，利用它解决生活中的简单应用问题. 3.经历在分析、思考的基础上，让学生通过观察、感悟分段函数的意义过程，加深对分段函数概念、图象的认识，提高分析、解决问题的能力. 4.通过从实际问题中得到函数关系式这一过程，提升学生的数学应用能力，使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 一、教学基本信息 授课对象：高一学生（已掌握函数基本概念、表示法及一次函数性质） 核心目标：1. 理解分段函数的定义，明确其“一个函数”的本质；2. 会写简单分段函数解析式、画图像、求函数值；3. 体会分类讨论与数形结合思想，提升数学建模能力。 教学重难点：重点为分段函数的概念及图像绘制；难点为从实际问题中抽象分段函数解析式。 教学准备：PPT课件、几何画板、学生课前收集的电费/出租车费缴费单。 二、教学过程设计（45分钟） 环节一：情境导入，感知“分段”（5分钟） 1. 生活实例分享：请2-3名学生展示课前收集的电费单，提问“电费金额与用电量的关系是怎样的？为什么有的月份电费单价好像不一样？”引导学生发现“用电量不同，计费标准不同”的规律。 2. 问题聚焦：呈现具体问题———某地出租车收费标准：3km内（含3km）收费10元；超过3km，每增加1km收费2元（不足1km按1km计）。设行驶路程为x km，收费为y元。 当x=2km时，y=？当x=5km时，y=？ 3. 能用一个统一的解析式表示y与x的关系吗？ 4. 引出课题：通过学生回答，明确“自变量不同范围对应不同解析式”的特征，引出本节课主题———分段函数。 设计意图：从学生熟悉的生活场景切入，打破“函数只有单一解析式”的思维定式，激发探究兴趣，为概念构建铺垫。 环节二：探究归纳，构建概念（10分钟） 1. 解析式推导：带领学生分组讨论出租车收费问题的解析式： 当0
3时，y=10+2(x-3)=2x+4（x取正实数，不足1km按1km计）。 3. 概念抽象：结合出租车问题与电费问题，引导学生归纳：“在自变量的不同取值范围内，函数由不同解析式给出，这种函数称为分段函数”。强调核心：分段函数是一个函数，而非多个函数，各段共同构成完整的函数关系。 4. 要素分析：以出租车收费函数为例，提问： 该函数的定义域是什么？（各段自变量取值范围的并集：x>0） 5. 值域呢？（当03时，y>10，故值域为y≥10） 6. 经典实例补充：介绍数学中常见的分段函数，用PPT展示： 绝对值函数：y=|x| = { x, x≥0；-x, x<0 } 7. 符号函数：y=sgnx = { 1, x>0；0, x=0；-1, x<0 } 设计意图：从具体问题到抽象概念，再到经典实例，层层递进，帮助学生精准把握分段函数的本质，突破“多个解析式=多个函数”的认知误区。 环节三：技能突破，深化理解（15分钟） 本环节通过“例题示范+学生实践”结合，聚焦三个核心技能：求函数值、画图像、写解析式。 1. 技能1：求分段函数值———先判断范围，再代入计算” 例题1：已知分段函数f(x) = { 2x-1, x≤0；x +1, x>0 }，求f(-2)、f(0)、f(3)的值。 - 教师示范：求解f(-2)———先判断-2∈x≤0范围，代入2x-1得2×(-2)-1=-5； - 学生独立完成：f(0)与f(3)的求解，指名板演，教师点评纠错，强调“先定位范围”的关键步骤。 2. 技能2：画分段函数图像———分段作图，标注端点” 例题2：画出例题1中函数f(x)的图像。 1. 教师引导：明确画图步骤———确定各段定义域；②画出每段对应的函数图像（一次函数/二次函数）；③标注端点：定义域内的端点画实心点，不属于定义域的画空心 ... ... 
