12.2.2一次函数的图象与性质-课件(共25张PPT)-数学沪科版（2024）八年级上册

(课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第12章 函数与一次函数 12.2.2一次函数的图象与性质 1 2 3 理解一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx (k≠0)的关系； 掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的平移规律； 会用两点画一次函数的图象，知道一次函数y=kx+b中系数b的几何意义. 12.2.2 一次函数的图象与性质 教学课件 一、教学基本信息 - 学科：初中数学 - 学段：八年级上册 - 课时：1课时（45分钟） - 核心素养目标： 数学抽象：通过正比例函数延伸抽象出一次函数的概念，明确其解析式与正比例函数的关联。 - 直观想象：通过绘制一次函数图象，感知其与正比例函数图象的平移关系，归纳形态与性质，深化数形结合思想。 - 数学推理：从特殊一次函数的图象特征，归纳一般一次函数的性质，培养从特殊到一般的推理能力。 - 数学运算：能根据一次函数解析式求函数值、确定解析式，运用性质解决函数增减性、图象位置等问题。 教学重难点： 重点：理解一次函数的概念，掌握其图象画法与“平行于正比例函数图象的直线”特征，归纳并应用k、b的符号对图象与性质的影响。 难点：理解一次函数图象与正比例函数图象的平移关系（“上加下减b”），掌握k、b的符号共同决定函数图象位置的规律。 教学准备：多媒体课件、方格纸、直尺、铅笔、不同k、b值的一次函数图象对比模板。 二、教学过程设计 （一）复习衔接，引入新知（5分钟） 1. 旧知回顾： 提问1：“什么是正比例函数？其解析式和图象特征分别是什么？”（引导学生回答：y=kx（k≠0），图象是过原点的直线）提问2：“正比例函数y=2x和y=-2x的图象分别经过哪些象限？y随x的变化规律是什么？”（强化k的符号对性质的影响） 2. 情境拓展： 课件展示2个生活情境，引导学生列函数关系式：情境1：某书店售卖笔记本，每个进价3元，售价y（元）与进价的利润x（元）的关系是？（学生回答：y=x+3） 3. 情境2：一辆汽车油箱内有20升油，每行驶1千米耗油0.1升，油箱剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系是？（学生回答：y=-0.1x+20） 4. 概念引入： 提问：“这两个关系式与正比例函数有什么不同？它们的共同特征是什么？”引导学生发现：都含有自变量的一次项和常数项，形式为“y=kx+b”。给出定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）就是正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数。引出课题：12.2.2 一次函数的图象与性质。 （二）探究新知：绘制图象，感知平移关系（15分钟） 活动1：绘制一组关联一次函数的图象 任务：在同一张方格纸上画出一次函数y=2x、y=2x+3、y=2x-2的图象，对比它们的形态与位置关系。 1. 列表取值：选取x=-2、-1、0、1、2，计算对应y值，完成表格： x-2-1012y=2x-4-2024y=2x+3-11357y=2x-2-6-4-202 2. 描点连线： 学生独立描点，教师强调：描点时注意坐标对应准确，连线用直尺画直线。观察结果：三条图象都是直线，且相互平行（因为k值相同，都是2）。 活动2：探究b值对图象位置的影响（平移规律） 1. 对比分析： 提问1：“y=2x+3的图象与y=2x的图象相比，位置有什么变化？”（引导学生发现：y=2x的图象向上平移3个单位，得到y=2x+3的图象）提问2：“y=2x-2的图象与y=2x的图象相比，位置有什么变化？”（学生回答：y=2x的图象向下平移2个单位，得到y=2x-2的图象） 2. 规律总结： 一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移得到：当b>0时，向上平移b个单位；当b<0时，向下平移|b|个单位。简记为“上加下减b”。 3. 图象画法简化： 由于一次函数图象是直线，且与y=kx平行，因此画法有两种：① 列表描点法（选两个点，如与x轴、y轴的交 ... ...