13.1.1 三角形中边的关系-课件(共33张PPT)-数学沪科版（2024）八年级上册

(课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第13章 三角形中的边角关系、命题证明 13.1.1 三角形中边的关系 学习目标 1 2 3 了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形； 会根据边是否相等对三角形进行分类； 掌握三角形三边关系，会判定已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围. 13.1.1 三角形中边的关系 教学课件 一、教学基本信息 授课对象：七年级学生（已掌握三角形的定义、顶点、边、角等基本概念，具备简单动手操作能力） 核心目标：1. 理解三角形三边关系定理，明确“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的本质；2. 能运用三边关系定理判断三条线段能否组成三角形，解决简单的边长计算问题；3. 通过动手操作、合作探究，培养几何直观与逻辑推理能力。 教学重难点：重点为三角形三边关系定理的探究与应用；难点为理解“任意”二字的含义及定理的灵活运用。 教学准备：PPT课件、长度为3cm、4cm、5cm、6cm、10cm的细木棒（每组一套）、直尺、量角器、探究记录表。 二、教学过程设计（45分钟） 环节一：情境导入，激发思考（5分钟） 1. 生活情境提问：PPT展示校园场景图———从教学楼A到图书馆C有两条路：①直接走AC小路；②经过操场B走A→B→C的水泥路。提问：“同学们平时会选哪条路？为什么？”引导学生说出“AC更近，因为两点之间线段最短”。 2. 几何关联：教师在图中标记△ABC，指出“AC是三角形的一条边，AB+BC是另外两条边的和”，追问：“结合刚才的生活经验，三角形的三条边之间可能存在什么关系？” 3. 引出课题：通过学生的猜想，引出本节课主题———三角形中边的关系，明确本节课将通过动手操作验证猜想，探究其中的规律。 设计意图：从学生熟悉的生活场景切入，利用“两点之间线段最短”的已有认知，自然引发对三角形三边关系的猜想，激发探究兴趣。 环节二：动手探究，验证猜想（18分钟） 本环节分“小组操作—数据整理—规律提炼”三步，让学生在实践中感知三边关系。 1. 第一步：小组合作，动手拼三角形 明确任务：每组发放5根不同长度的细木棒（3cm、4cm、5cm、6cm、10cm），从中任意选取3根，尝试拼成一个三角形，记录“能拼成”和“不能拼成”的情况，填写探究记录表。 选取的木棒长度（cm） 能否拼成三角形 任意两边之和与第三边的大小关系（如a+b与c，a+c与b，b+c与a） 3、4、5 ？ ？ 3、4、6 ？ ？ 3、4、10 ？ ？ 4、5、10 ？ ？ 5、6、10 ？ ？ 教师巡视指导：提醒学生“选取3根木棒后，将较短的两根一端对齐，看能否与第三根首尾相接”，强调“任意两边之和”需逐一验证。 2. 第二步：数据整理，分享发现 各小组展示探究结果，教师在PPT上汇总： - 能拼成三角形的组合：3、4、5；3、4、6；5、6、10———对应的三边关系：任意两边之和大于第三边（如3+4>5，3+5>4，4+5>3；3+4>6，3+6>4，4+6>3等）。 - 不能拼成三角形的组合：3、4、10；4、5、10———对应的三边关系：存在两边之和小于或等于第三边（如3+4<10，4+5<10）。 重点质疑：针对“3、4、6”组合，提问“3+6>4和4+6>3很明显，3+4=7>6也成立，所以能拼成；而3、4、10中3+4=7<10，拼的时候两根短木棒接起来都够不到第三根的两端，所以拼不成”。 3. 第三步：规律提炼，形成定理 1. 核心定理：师生共同总结———三角形任意两边的和大于第三边。强调“任意”的含义：不是“某两边之和”，而是“每一组两边之和”都要大于第三边，缺一不可。 2. 推论推导：基于定理推导“任意两边之差小于第三边”。以△ABC为例，由AB+BC>AC，两边同时减去BC，得AB>AC-BC，即AC-BC