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课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第14章 全等三角形 章末复习 知识体系 全等形 全等三角形 定义 对应角相等 性质 判定 应用 对应边相等 SAS ASA SSS AAS HL(直角三角形) 表示方法：用 “≌” 表示，如△ABC ≌ △DEF 注意：对应顶点必须写在对应位置上（例：A D，B E，C F） 2. 对应元素的找法 方法 1：公共边、公共角为对应边、对应角 方法 2：对顶角为对应角 方法 3：最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角 方法 4：根据全等符号的对应位置确定 幻灯片 4：性质定理回顾 全等三角形的性质（“对应” 是关键） 对应边相等 → 若△ABC ≌ △DEF，则 AB=DE，BC=EF，AC=DF 对应角相等 → 若△ABC ≌ △DEF，则∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 衍生性质： 对应中线相等、对应高相等、对应角平分线相等 周长相等，面积相等 易错提醒： 非对应边、非对应角不一定相等（例：△ABC ≌ △DEF，AB 与 EF 不是对应边，不一定相等） 幻灯片 5：判定定理梳理（重点） 一、普通三角形全等的 4 种判定方法 判定方法 条件要求 图形示意（简画） 易错点 SSS 三边对应相等 三边分别标注相等 忽略 “对应”，仅三边相等但位置不对不行 SAS 两边及其夹角对应相等 两边夹一角标注相等 “夹角”≠“对角”（例：两边及其中一边的对角相等不能判定） ASA 两角及其夹边对应相等 两角夹一边标注相等 夹边必须是两角的公共边 AAS 两角及其中一角的对边对应相等 两角及一角的对边标注相等 注意对边与角的对应关系 二、直角三角形特有的判定：HL 条件：斜边和一条直角边对应相等（仅适用于 Rt△） 注意：HL≠SSA，SSA 在普通三角形中不成立，仅直角三角形中有效 幻灯片 6：判定定理辨析（易混点） 1. 能判定全等的情况 SSS、SAS、ASA、AAS（普通三角形） HL（直角三角形） 2. 不能判定全等的情况 SSA（两边及其中一边的对角相等）→ 反例：画出两个三角形，两边相等但夹角不同，第三边不相等 AAA（三个角对应相等）→ 反例：两个等边三角形，角都相等但边长不同（相似而非全等） 例题：判断下列说法是否正确 有两边和一角对应相等的两个三角形全等（×）→ 可能是 SSA 有三个角对应相等的两个三角形全等（×）→ AAA 直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等的两个三角形全等（√）→ AAS 幻灯片 7：典型题型 1——— 全等三角形的判定 例题 1：（选择）下列能判定△ABC ≌ △DEF 的是（ ） A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D（SSA，错）B. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF（AAS，对）C. AB=DE，AC=DF，∠C=∠F（SSA，错）D. ∠A=∠D，AB=EF，BC=DE（对应边错误，错） 例题 2：（填空）如图，AB=CD，AC=BD，求证：△ABC ≌ △DCB 证明：在△ABC 和△DCB 中∵ AB=CD（已知）AC=BD（已知）BC=CB（公共边）∴ △ABC ≌ △DCB（SSS） 幻灯片 8：典型题型 2——— 利用全等证明线段 / 角相等 例题 3：如图，△ABC ≌ △DEF，求证：BE=CF 证明：∵ △ABC ≌ △DEF（已知）∴ BC=EF（全等三角形对应边相等）∴ BC - CE = EF - CE（等式性质）即 BE=CF 例题 4：如图，AB∥CD，AB=CD，AD 与 BC 相交于点 O，求证：∠A=∠D 证明：∵ AB∥CD（已知）∴ ∠ABO=∠DCO（两直线平行，内错角相等）在△ABO 和△DCO 中∵ AB=CD（已知）∠ABO=∠DCO（已证）∠AOB=∠DOC（对顶角相等）∴ △ABO ≌ △DCO（ASA）∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等） 幻灯片 9：典型题型 3——— 直角三角形全等的判定与性质 例题 5：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，求证：BC=EF 证明：∵ △ABC 和△DEF 都是直角三角形在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中∵ AB=DE（已知）AC=DF（已知）∴ Rt△A ... ...
