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课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 章末复习 1.轴对称图形： 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴. 2.轴对称： 平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿这条直线折叠，这两个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴. 一、轴对称图形与轴对称 新课导入 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 符号语言：∵ 在△ABC 中，∠B=∠C ∴ AB=AC（△ABC 是等腰三角形） 3. 易错提醒： “等边对等角” 和 “等角对等边” 的条件与结论互逆，注意区分使用场景 判定时要注意 “角对边” 的对应关系（例：∠B=∠C 对应 AB=AC） 幻灯片 9：等边三角形（特殊的等腰三角形） 1. 定义： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形） 2. 性质： 三边相等，三角都相等且均为 60°（∵ △ABC 是等边三角形 ∴ AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°） 是轴对称图形，有 3 条对称轴（每条边的垂直平分线） 满足 “三线合一”（每边上的中线、高、对角平分线重合） 3. 判定： 定义法：三边相等的三角形是等边三角形（∵ AB=BC=AC ∴ △ABC 是等边三角形） 三角相等的三角形是等边三角形（∵ ∠A=∠B=∠C ∴ △ABC 是等边三角形） 有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形（∵ AB=AC，∠A=60° ∴ △ABC 是等边三角形） 幻灯片 10：典型题型 1——— 轴对称相关作图 例题 1：作△ABC 关于直线 l 的对称图形△A'B'C' 作法： 分别作出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点 A'、B'、C'（过点作 l 的垂线，延长垂足两侧使距离相等） 连接 A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C' 即为所求 例题 2：作线段 AB 的垂直平分线 作法： 分别以 A、B 为圆心，大于 1/2AB 的长为半径作弧，两弧交于 M、N 两点 过 M、N 作直线 MN，则直线 MN 即为 AB 的垂直平分线 幻灯片 11：典型题型 2——— 利用性质证明线段 / 角相等 例题 3：如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，AD 是底边 BC 的中线，求证：∠BAD=∠CAD 证明：∵ AB=AC（已知），AD 是底边 BC 的中线（已知）∴ AD 平分∠BAC（等腰三角形三线合一）∴ ∠BAD=∠CAD（角平分线定义） 例题 4：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求△ABC 各角的度数 解：设∠A=x∵ AD=BD（已知）∴ ∠ABD=∠A=x（等边对等角）∴ ∠BDC=∠A+∠ABD=2x（三角形外角性质）∵ BD=BC（已知）∴ ∠C=∠BDC=2x（等边对等角）∵ AB=AC（已知）∴ ∠ABC=∠C=2x（等边对等角）∵ ∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形内角和定理）∴ x+2x+2x=180° → 5x=180° → x=36°∴ ∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 幻灯片 12：典型题型 3——— 等腰三角形的判定与应用 例题 5：如图，在△ABC 中，∠B=∠C，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 BD=CE，求证：DE∥BC 证明：∵ ∠B=∠C（已知）∴ AB=AC（等角对等边）又∵ BD=CE（已知）∴ AB-BD=AC-CE（等式性质）即 AD=AE∴ △ADE 是等腰三角形（定义法）∴ ∠ADE=∠AED（等边对等角）∵ ∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）∴ ∠ADE=∠B（等量代换）∴ DE∥BC（同位角相等，两直线平行） 例题 6：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=1/2AB 证明：作 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE∵ DE 是 AB 的垂直平分线（作法）∴ AE=BE（线段垂直平分线性质）∴ ∠A=∠ABE=30°（等边对等角）∵ ∠C=90°，∠A=30°（已知）∴ ∠ABC=60°∴ ∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°∴ BE=2BC（直角三角形中 30° 角所对的直角边是斜边的一半）又∵ AE ... ...
