2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）(含简略答案)

2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. （2，-1） B. （-2，1） C. （1，2） D. （-2，-1） 2.下面四幅图是天气图标，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中不一定正确的是（　　） A. AD∥BE B. ∠ABC=∠DEF C. AB=DF D. AD⊥MN 4.如图，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若DE=3，则BE=（　　） A. B. 1 C. 3 D. 6 5.过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线段PM与PN，若垂线段PM=PN，则可以得到一对全等三角形，为了证明△OMP≌△ONP，运用到的全等三角形判定定理是（　　） A. ASA B. SAS C. AAS D. HL 6.下列定理没有逆定理的是（　　） A. 两直线平行，内错角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 等边三角形的三边相等 D. 等腰三角形两底角相等 7.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，点E在AC上，连接BE并延长至点D，使ED=EC，若∠DCE=60°，∠A=2∠CBE，则∠CBE的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 30° D. 40° 8.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（　　） A. △ABC的三条中线的交点 B. △ABC三条角平分线的交点 C. △ABC三边的垂直平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长度为半径画弧，交AB、AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于为半径画弧.两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG=3，AB=10，则△ABG的面积为（　　） A. 13 B. 15 C. 26 D. 30 10.如图，在长方形ABCD的中，已知AB=8cm,BC=12cm,点P以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以a cm/s的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（　　） A. 4 B. 3 C. 2或1 D. 4或3 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.一个等腰三角形的周长为30，那么底边长（y）与腰长（x）的关系式为 . 12.在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，CD是AB边上的高，则∠BCD= °. 13.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AB=5，AC=8，则△ABD的周长是 . 14.如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥BD于点E，点D在BC的延长线上，∠D=60°，AD=8，BD=5，则BC的长为 . 15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动.若∠O=25°，则∠ODE的度数是 . 16.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是关于OA、OB有对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长为5cm，则P1P2=_____cm． 17.如图，△ABC中，AB=AC=16，D为AC上一点，连接BD，E为△ABC外一点，且AE=BD，延长BD交AE的延长线于点F，连接CE，若∠FDA=∠BAF，CE=11，则CD= . 18.已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=40°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠PAC的度数为 °. 19.如图，AD是等边△ABC的角平分线，，点E是AD上一动点，F为AC的中点，连接CE，FE，CE+EF的最小值是 . 20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED=∠B，∠FDE=∠DFE.下列结论：①2∠CDE=∠A；②BC=BF+CD；③△DEF是等边三角形；④过点D作DG⊥DE，交AB边于点G，若G是AF的中点，则FD⊥AD.其中正确的是 .（填写序号） 三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.(本小 ... ...