18.1.1从分数到分式 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.1.1 从分数到分式 同步训练 一、单选题 1．在式子，，，，，中，分式的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．在分式中，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知分式的值是非负数，那么的取值范围是（ ） A．且 B． C． D．且 4．若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 5．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且且 6．关于和的值如下表： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 0 ※ ※ 无意义 ※ ．．． 则代表的分式是 A． B． C． D． 二、填空题 7．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是分式的有 ，是整式的有 ．（请填写序号） 8．若分式的值为0，则a的值为 ． 9．若分式的值为正数，则的取值范围是 ． 10．若要使分式有意义，则x的取值范围是 ． 11．走一段10千米的路，步行小时，骑自行车所用的时间比步行所用时间少t小时，则骑自行车的平均速度为 千米/时． 三、解答题 12．当为何值时，下列分式的值为0？ (1) (2) (3) 13．填空并判断所填式子是否为分式： （1）一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说（上 下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量为_____； （2）走一段长的路，步行用，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少，骑自行车的平均速度为_____； （3）甲完成一项工作需，乙完成同样工作比甲少用，乙的工作效率为_____． 14．已知分式满足表格中的信息，其中，，均为常数． 的取值 分数的值 无意义 (1)原分式中的值是　　　； (2)求出，的值． 15．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：； 再如：． 解决下列问题： (1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； (2)如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值． (3)若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求的最小值． 16．仔细阅读下面例题，解答问题． 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得． 则有（1）或（2） 解不等式组（1），得； 解不等式组（2），得不等式组无解． ∴不等式的解集是． ∴当时，分式的值为正． 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 《18.1.1 从分数到分式 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 1．B 【分析】本题考查了分式的定义． 分式的定义是分母中含有字母的式子．根据此定义，逐一判断每个式子是否为分式． 【详解】解：∵ 分式是分母中含有字母的式子， ∴ 分母含a，是分式； 分母π是常数，不是分式； 分母4是常数，不是分式； 分母含x，是分式； ，分母含y，是分式； 分母含x，是分式． ∴ 分式有、、、，共4个． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握使分式有意义的条件是解题的关键． 分式的分母不能为零，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故的取值范围是． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查分式值的正负性，解一元一次不等式等知识点，若对于分式（）时，说明分子、分母同号；分式（）时，分子、分母异号． 根据分式的值是非负数，分母恒为正数，因此只需分子是非负数即可． 【详解】解：∵，的值是非负数， ∴，即． ∴的取值范围是． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了分式值为零的条件，解题关键是掌握上述知识点并能运 ... ...