1.5三角函数的应用 同步训练（含解析）2025-2026学年北师大版数学九年级下册

1.5 三角函数的应用 同步训练 一、单选题 1．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为a，一辆小汽车车门宽为b，当车门打开角度为α时，车门边缘的点A处与墙的距离为（ ）． A． B． C． D． 2．为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点为跷跷板中点，支柱垂直于地面，垂足为，跷跷板的一端落到地面时与地面的夹角，且，则点与地面的距离是（ ） A． B． C． D． 3．人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度约是_____．（结果精确到0.1m，参考依据： ，（　　） A．2.1 B．1.9 C．1.8 D．1.6 4．某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为，点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，．则检查点和之间的距离（ ） A． B． C． D． 5．如图所示是一个左右两侧不等长的跷跷板，跷板长为4米，支柱垂直地面．如图①，当的一端接触地面时，与地面的夹角的正弦值为；如图②，当的另一端接触地面时，与地面的夹角的正弦值为，则支柱的长为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，一艘渔船以的速度向正北方向航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°方向，一个小时后航行到B处，看到灯塔S在渔船的北偏东方向．若渔船继续向正北方向航行到灯塔S的正西方向的C处，此时灯塔S与渔船的距离为（ ） A． B． C． D． 7．一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行到达点C处，然后沿北偏西方向航行到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为，则玲玲的身高约为 m．（精确到）（参考数据：，，）． 9．如图，一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔45海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为 海里．（参考数据：，， 10．校园安全体现在每个方面，校园安全无小事．校内相关部门提醒校内行车司机；为了安全请勿超速；并在进一步完善各类监测系统．如图，在校内某直线路段内限速16米/秒，为了检测车辆是否超速，在路旁设立了观测点，从观测点测得一小车从点到达点行驶了14秒钟，已知米，则此车 （“有”或者“没有”）超速； 11．如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置上升时，这时小红离地面的高度是 ． 三、解答题 12．如图，海岸线l上有两个的观察点A，B，点B在点A的正东方向，，从观察点A，B望海岛C，测得海岛C分别在点A的北偏东和点B的北偏东的方向上，求海岛C到A，B观察点所在海岸线l的距离． 13．如图是一款智能化路灯灯杆的示意图，由灯臂，灯柱以及圆锥形的灯罩构成，灯罩的轴线与灯臂垂直．其工作原理是：通过改变灯臂与灯柱间的夹角的大小及灯柱的高度（如：夹角增大，灯柱的高度减小）来调节照明效果，当灯罩的轴线通过马路的路面中心线时，照明效果最佳．已知，路面宽．当为时，为使照明效果达到最佳，灯柱C的高度应调整至多高？（结果保留根号） 14．随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流．某种手机支架如图1所示，立杆垂直于地面，其高为为支杆，它可绕点B旋转，其中长为为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．（参考数据：） (1)如图2，当B、C、D三点共线，时，且支杆与立杆之间的夹角为，求端点D距离地面的高度； (2)调节支杆，悬杆，使得，如图3所示，且点D到地面的距离为，求的长．（结果精确到） 15．如图，B地位于A地的正东方向，D地位于B地正北方，且位于A地北偏东 ... ...