中小学教育资源及组卷应用平台 2026中考数学专题练 突破一 常见模型 模型一 三角形双角平分线模型 类型1 两个内角平分线 方法解读 双内角平分线型 识别 平分， 平分 结论 1．如图，，分别平分，，求证:. 证明：，分别平分，，，，又的内角和为 ， . ， ， ， 把②式代入①式得，， 即， ， . 2．如图，在中， ，于点，和的平分线相交于点，为边的中点，，则的度数是（ ） 第2题图 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】连接，，为边的中点，， 又，， 是等边三角形， ， ， ， 和的平分线相交于点， ， ， . 3．如图，中，，， ，则_ _ _ _ . 第3题图 【答案】135 类型2 一个内角平分线与一个外角平分线 方法解读 一内一外平分线型 识别 平分， 平分 结论 4．如图，中，延长到，和的平分线相交于点，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现如下规律： 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 . （1） 根据上述规律，若 ，则_ _ _ _ ； （2） 请你用数学表达式归纳出与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】解:（1） 50 （2） . 证明:，分别是和的平分线， ，， ，即. 5．如图，在中， ，是的外角的平分线，平分，与的反向延长线相交于点，则的度数为_ _ _ _ ． 【答案】55 【解析】平分， ， 平分，， ， ， . 类型3 两个外角平分线 方法解读 双外角平分线型 识别 平分， 平分 结论 6．如图，,分别平分,，求证:. 证明:如图，，分别平分，， ，， ，① ，② 得，即， . ， ， . 7．在中， ．当，时，求的度数（用含 的代数式表示）． 解:，， ， . 8．如图，在中， ，，为的外角，与的平分线交于点，与的平分线交于点， ，与的平分线相交于点. （1） 的度数为_ _ _ _ _ _ ； （2） 若得到点后，再依此规律作角平分线，两条角平分线无交点，则的值为_ _ _ _ . 【答案】（1） （2） 3 【解析】 （2） 和分别平分和， ，. 又 ， ， . 若存在点,则同理可得， , ， 若存在点,则， ， ， ,,无法组成三角形，即不存在，两条角平分线无交点， 故的值为3. 模型二 倍长中线模型 方法解读 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线. 所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法. 【方法精讲】如图1，在 中，是 边上的中线. 方式1：如图2，延长 到 ，使 ，连接 . 方式2（间接倍长） 如图3，作 于 ，作 交 的延长线于 . ②如图4，在 上任取一点 ，连接 ，延长 到 ，使 ，连接 . 1．倍长中线的关键在于倍长某条线段（被延长的线段要满足两个条件：①线段一个端点是图中一条线段的中点；②线段与线段不共线），然后进行连接，构造全等三角形，再进一步将某些线段进行等量代换，证明全等或其他的结论，从而解决问题. 【应用举例】 如图1，已知为的中线，求证：.（无需作答） 简证：如图2，延长到，使得，连接，易证，得_ _ _ _ _ _ ，在中， _ _ _ _ _ _ ，即. 【答案】； 【问题解决】 （1） 如图3，在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证：； 证明：如图1，延长到，使得，连接，易证，，， ，，， ，， . 图1 （2） 如图4，在中， ，是边的中点，、分别在边、上，，若，，求的长； 解:如图2，延长到，使得，连接、，易证， 图2 ，， ， 垂直平分，， ， ， ，即 ，在中，， . （3） 如图5，是的中线，，，且 ，请直接写出与的数量关系及位置关系. 【答案】，. 【解析】如图3，延长到，使，延长交于，连接，易得， ，，， ， ，， 又,， ，， ， ， ，. 图3 2．【观察发现】 如图①，中，，，点为的中点，求的取值范围. 小明的解法如下：延长到点，使，连接. 在与中， ， _ _ _ _ _ _ . 又 在中，，，， _ _ _ _ _ _ _ _ ... ...
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