14.3 角平分线 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.3 角平分线 同步训练 一、单选题 1．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 2．如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出点D，点E在上，于点F，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 5．如图，是的角平分线，，若，，，则的长是（ ） A．9 B．8 C．6 D．5 6．如图，是的角平分线，，垂足为E，的面积为20，，，则的长为（ ） A．10 B．9 C．8 D．6 7．如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是6，则的面积是（ ） A．8 B．9 C． D． 二、填空题 8．如图，，O为，平分线的交点，于点E，且，则点O到的距离等于 ． 9．如图，是的边的中点，平分，于点，且，，，则的长是 ． 10．如图，平分，，点D是上的动点，若，则长度的最小值为 ． 11．如图，平分，，则的面积等于 ． 三、解答题 12．如图，，P为上一点，，垂足分别为E、F．求证：． 13．如图，，是的中点，平分， (1)求证：平分； (2)填空：①_____（度）； ②若，，的长为_____． 14．如图，的外角、的平分线交于点，过点作，，垂足分别为、． (1)若，，求的度数； (2)连接，证明：平分． 15．（1）如图1，点C为的平分线上一点，过点C分别作，垂足为A和B，求证：； （2）如图2，点C为的平分线上一点，且，求证：． 《14.3 角平分线 同步训练 2025-2026学年鲁教版数学八年级上册》参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了三角形角平分线的性质，熟练掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键． 根据“到三角形三边距离相等的点的性质”，结合三角形特殊点的定义来判断凉亭位置． 【详解】解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴该点是三条角平分线的交点， 故选：． 2．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作角平分线的尺规作图，先理解题意，观察作图过程得，证明，则，即可作答． 【详解】解：观察作图过程得， ∴， ∴， 即平分， 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查尺规作图作角平分线，三角形内角和定理及四边形内角和定理，掌握是角平分线是解题的关键． 由尺规作图可知平分，得到，再由三角形内角和定理及四边形内角和定理求解即可． 【详解】由尺规作图可知，平分， ， ， ， 又 ， ， 在四边形中， ， ， ． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查角平分线的性质，作，垂足为，根据角平分线的性质，得到，根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：作，垂足为， ∵平分，于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 5．D 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，三角形的高；根据角平分线的性质定理得到，再根据进行计算即可． 【详解】解：过点D作于点F， ∵是的角平分线，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了角平分线的性质．作于点F，可得，根据即可求解． 【详解】解：如图，作于点F， BD是的角平分线，，， ， ， ， 解得， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查三角形中线性质，角平分线性质，过作，，根据中线得到，根据角平分线得到，结合，即可得到答案； 【详解】解：过作，， ， ∵点是的中点，的面积是6， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8．3 【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点作，根据角平分线的性质证得即可． 【详解】解：过点作，如图： 、平分， ， ， ， 故答案为：3． ... ...