22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 同步训练（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax +bx+c的图象和性质 一、单选题 1．函数的最大值和最小值分别是（ ） A．4和 B．和 C．5和 D．5和 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线的图像只经过三个象限，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知点，，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 4．二次函数的顶点式为，则p的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 5．已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．抛物线（a，b，c是常数），且，有下列结论： ①抛物线必过点； ②若，则抛物线与x轴一定有两个不同的交点； ③若，则抛物线的顶点在第四象限； ④若，则． 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．已知二次函数的图象，当时，有最小值为 ． 8．将二次函数的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，解析式为 ． 9．定义两个不相交的函数图象上两个动点之间的最短距离为这两个函数的“和谐值”，抛物线与直线的“和谐值”为 ． 10．已知二次函数满足条件：①有最小值；②它的图象经过点，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式 ． 11．在二次函数中，自变量与函数的部分对应值如下表： 则表中的值是 ． 三、解答题 12．已知抛物线：． (1)求抛物线的对称轴； (2)当时，直接写出该抛物线关于轴对称的新抛物线的表达式； (3)若抛物线的顶点在轴上，求的值． 13．二次函数的图像与直线交于点． (1)求二次函数的表达式． (2)当x取何值时，二次函数值y随x的增大而减小？ (3)当时，求二次函数值y的最大值和最小值． 14．已知二次函数中自变量x和函数值y的部分对应值如表所示： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 3 6 11 18 … (1)请直接写出该二次函数图象的顶点坐标； (2)请求出该二次函数的解析式； (3)当时，求y的取值范围． 15．已知二次函数． (1)用配方法求出该抛物线的对称轴和顶点坐标（写出求解过程）； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； (3)当时，结合图象直接写出自变量的取值范围_____． 16．已知抛物线． ．．． ．．． ．．． ．．． (1)该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ； (2)选取适当的数据填入表中，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； (3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较，的大小． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值． 先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值． 【详解】解：， ， ∴抛物线的对称轴为直线，当时y有最小值， ， 时，是最大值， ∴函数的最大值为5，最小值为． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 先求出抛物线的顶点坐标是，然后根据二次函数的图象只经过三个象限列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标是， ∵二次函数的图象只经过三个象限， ∴， 解得，， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，根据二次函数图象与性质即可判定，解题的关键是掌握二次函数图象与性质． 【详解】解：∵在抛物线上， ∴， ∴， ∴， ∴抛物线对称轴为， ∵， ∴抛物线开口向上，点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴，，且， ∴点到对称轴距离：，点到对称轴距离：，点到对称轴距离：， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即点离对称轴的距离最近，点次之，点距离最最远， ∴， 故选：． 4．B 【分析】本题主要考查二次函数顶点坐标公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．通过二次函数顶点横坐标公式，比较给定顶点式中的横坐标值，直接求出p即可． 【详解】解：∵二次函数的顶点横坐标为：，顶点 ... ...