21.2.1配方法 同步训练（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.1 配方法 同步训练 一、单选题 1．一元二次方程的解是（ ） A．1 B． C．0 D． 2．用配方法将代数式变形，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若m为实数，，则P，Q的大小关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 4．用配方法解方程．下列配方的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程，将方程变为的形式，则m值为（ ） A． B．3 C． D．2 6．已知关于的一元二次方程配方后得到，则的值为（ ） A． B． C． D．4 7．若满足，，则的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 8．把方程配方后得到方程 ． 9．已知，代数式 ． 10．若（，为实数），则 ． 11．将方程转化为的形式，则 ． 三、解答题 12．解下列方程． (1)； (2)． 13．配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的． 例如：已知，求，的值． 由题意，得， 即， ，， ，． 根据以上材料，解答下列各题． (1)若，求的值； (2)若，，分别表示的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． 14．在解一元二次方程时，小明的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： 问： (1)小明第三步配方的依据是＿； A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多项式与多项式乘法法则 (2)小明的解答过程从第几步开始出现错误？_____． (3)直接写出该方程的根是_____． 15．阅读材料并解决问题： 材料一：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：当x取何值时，代数式有最小（或最大）值？ 当时，代数式有最小值． 根据上面的材料请解决下面问题： 如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙长24米），另三边用总长为40米的竹篱笆围成． (1)请用含x的代数式表示矩形鸡场的面积； (2)当x为何值时，围成的矩形鸡场的面积最大？最大面积是多少？ 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，通过直接开平方求解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了配方法的应用，关键是找到完全平方式然后进行配方，将代数式通过配方法变形，需将二次项和一次项组合成完全平方形式，并调整常数项． 【详解】解：， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查比较两个代数式的大小．根据题意通常作差后判断符号．计算，利用配方法，再根据完全平方的非负性即可确定符号． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴，即：， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了配方法，配方法的关键是添加一次项系数一半的平方． 在方程两边同时加上4，即可解答． 【详解】解：∵ 方程 中，二次项系数为1，一次项系数为4， ∴ 两边同时加4，得 ，即 ， 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握一元二次方程的配方法是解题的关键． 通过配方法将方程转化为完全平方形式，直接比较得出m的值． 【详解】解：∵， ∴ 移项得． 配方：， 即． ∴ 比较 ，得：； 故选B． 6．B 【分析】本题考查了一元二次方程的配方法，解题的关键是将配方后的方程展开，与原方程对比系数求的值． 先将展开为，整理成一般式，再与原方程对比，得到． 【详解】配方后得到 ， 展开得 ， 即 ， 又原方程为 ， ． 故选B 7．B 【分析】本题主要考查了配方法的应用、非负数的性质、代数式求值等知识点，求得的值成为解题的关键． 三式相加可得，再运用配方法可得，由非负数的性质可得，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 8． 【分析】本题考查了一元二次方程的配方法：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方 ... ...