15.3.1等腰三角形 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.3.1 等腰三角形 同步训练 一、单选题 1．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，已知的周长为，长为，则的长为（ ）. A． B． C． D． 2．如图，平分，过D作交于点E，若，则（ ） A．2 B．1 C．3 D．6 3．如图，在等腰中，，点在上，连接并延长至点，使，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，D为边上一点，连接，且，若，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．如图，在中，，，是的角平分线，则图中的等腰三角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在中，，线段AC的垂直平分线分别交于E、D两点，判断以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，线段的垂直平分线交于点D，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的中线，点在上，交于点，若，，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，，是边上的高，则 ． 10．如图，点在的平分线上，于点C，点F在，若，，则 ． 11．如图，在中，点在上，平分．若，则 ． 12．如图，在中，，，若，则 ． 13．如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为 ． 三、解答题 14．如图，在中，于点D，于点E，相交于F． (1)求证：； (2)试判断所在直线与的位置关系，并证明． 15．如图，在中，和的角平分线交于点，过点作交于点，交于点．若， (1)求的长度； (2)若的周长为25，，求的周长． 16．已知在中，是的平分线． (1)若，，求的度数； (2)若，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由． 17．如图，，点E在上，． (1)求证：； (2)若．求证：． 18．如图，在中，，是的高，在上取一点，作的中垂线交于点，交于点，连接，． (1)求证； (2)若，求的度数． 《15.3.1 等腰三角形 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了等腰三角形-三线合一的性质，熟知等腰三角形底边上的高也是底边上的中线是解题的关键． 先求出的长，然后根据三线合一的性质求解即可． 【详解】解：∵在的周长为，，长为， ∴， ∵，， ∴． 故选D． 2．C 【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及等腰三角形的判定，解题的关键是通过角平分线与平行线的性质推出等角，进而判定等腰三角形． 由平分得，结合得，从而，判定为等腰三角形，得． 【详解】解：∵ 平分， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角性质；等腰三角形两底角相等，三角形外角等于不相邻两内角和；设，则，由，可得，由，可得，再由，建立方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵为的外角， ∴， ∴， 解得：， 即． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及含角的直角三角形的特征，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”性质是解题的关键． 过点A作于点E，在中，利用含角的直角三角形的性质可以求出，根据等腰三角形的性质可求出，即可得的长． 【详解】解：过点A作于点E， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，根据等边对等角，结合三角形的内角和定理，求出各角的度数，再根据等角对等边，进行判断即可． 【详解】解：∵，， 是等腰三角形，， 是的角平分线， ， ， ∴， 是等腰三角形． ，， ， ， ∴， 是等腰三角形． 故图中的等腰三角形有个． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线性质结合等边对等角即可解答． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，，， ∴，， 故A选项符合题意， 根据已知无法确定 B、C、D项； 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三 ... ...