15.1.2线段的垂直平分线 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.1.2 线段的垂直平分线 同步训练 一、单选题 1．如图，在中，已知点D在上，，则点D在（ ） A．的垂直平分线上 B．的垂直平分线上 C．的中点处 D．的平分线上 2．如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，； ②作直线交于点，连接． 若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的周长为（ ） A．16 B．24 C．28 D．30 4．如图，在中，，直线是的对称轴，点到点的距离为，点到直线的距离是，的周长为，则点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则最小值为（ ）． A． B． C． D． 7．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．根据下列圆规作图痕迹，仅用无刻度直尺能找到三角形重心的图形是 ．（填序号） 9．如图，中，的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为，，则 ． 10．如图，在中，，，根据图中尺规作图的痕迹，可得 ． 11．如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则 ． 12．如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E为l上任意一点，且，，，则周长的最小值为 ． 13．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点N，交于点M，P为直线上一点，连接，则周长的最小值是 ． 14．如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、．若，，则的度数为 ． 三、解答题 15．如图，四边形的对角线与相交于点，，．求证：；垂直平分． 16．如图，在中，，． (1)尺规作图： ①作边的垂直平分线交于点D； ②作的角平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图中，求的度数． 17．如图，与相交于点O，，． (1)求证：； (2)若平分，求证：垂直平分． 18．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 《15.1.2 线段的垂直平分线 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 1．A 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，先结合，，得出，故点D在的垂直平分线上，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 则点D在的垂直平分线上， 故选：A． 2．D 【分析】首先根据题目中的作图方法确定是线段的垂直平分线，得到，即； 接下来根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得以及的度数；再根据三角形外角的性质以及可求得的度数，然后根据列式计算即可得到答案．本题考查线段垂直平分线的画法及应用、三角形内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质等． 【详解】解：∵由作图可知，垂直平分， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；由垂直平分线的性质可得，，的周长可转化为的长度. 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴的周长为24. 故选：B. 4．C 【分析】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键，根据折叠的性质得到，再由，的周长，从而可得． 【详解】解：∵直线是的对称轴， ， ∵，的周长， ∴， 则点到直线的距离是， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查尺规作图中垂线及三角形的周长，熟练掌握中垂线的尺规作图方法和中垂线性质是解决问题的关键．根据题中尺规作图可知是线段的中垂线，从而，则即可求解． 【详解】解：在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线， ... ...