1.2 等差数列 第1课时 教学设计+课件(共16张PPT)——2025-2026学年高中选修 第一册《数学》湘教版

《等差数列》 第1 课时 教学设计 内容分析 等差数列是现实生活中一类重要的数学模型，通过现实生活中的一些数列归纳出等差数列的定义，进一步推导出等差数列的通项公式。理解等差数列的两个基本量首项和公差。初步了解的函数关系，并能了解等差数列任意两项间的关系。 二、教学目的 1.通过现实生活中的实例认识等差数列的概念 2.理解等差数列通项公式的含义 3.掌握等差数列通项公式的推导过程及应用 4.会用等差数列的概念、性质和通项公式解决一些简单问题 三、重点难点 重点：理解等差数列通项公式的含义 难点：掌握等差数列通项公式的推导过程及应用 四、核心素养 ○直观想象、●数学运算、●数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 五、教学准备 课件；联网演示电脑. 六、教学流程 问题导入 ->新知探究 ->典例剖析 ->练习巩固 ->归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 （一） 问题导入 问题1：在现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列，它们有什么共同特征？（1）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（单位： cm）由大至小可组成数列25，24.5，24，23.5，23，22．5，22，21.5，21． ①（2）某住宅小区 2013—2017 年的绿化建设有如下数据：2013—2017 年各年的绿化覆盖率组成数列 15.8%，17.8%，19.8%，21.8%，23.8%． ②（3）黄白两种颜色的正六边形按如图1．2-1的规律拼成一系列图案．图案中白色正六边形的个数依次构成数列 6，10，14，……． ③ 1. 观察三个数列，归纳它们的共同特征。 在实际问题中发现等差数列的基本特征 5分钟 （二） 新知探究 1.研究这些数列的特征及变化规律，我们可以发现： 对于数列①25，24.5，24，23.5，23，22．5，22，21.5，21．从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 -0.5；对于数列②15.8%，17.8%，19.8%，21.8%，23.8%．从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于2%；对于数列③ 6，10，14，……．从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 4． 问题2：总结这三个数列的共同特征，这些数列的共同特征可以一般性的如何表述？从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数．一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母 表示。数列①、②、③均为等差数列，公差分别为-0.5，2%，4．显然，若数列为等差数列，那么它的递推关系为： 问题3：数列的通项公式决定了数列的每一项，也就决定了数列的全部性质，那么我们能否找到等差数列的通项公式呢？若等差数列的首项，公差为 ，那么根据等差数列的定义可得： 法一：进而移项可得： ……猜想： 法二：将上述个式子相加得到，所以 总结三个实例中的数列的特征，总结出等差数列的定义，及递推式。2.分别通过归纳猜想和累加法得到等差数列的通项公式 1渗透从特殊到一般的数学思想2.合情推理是我们发现新知识的重要方法；从特殊到一般到特殊。初步了解累加法，严谨的推理是数学的生命 15分钟 （三） 典例剖析 例1 已知数列是等差数列．（1）如果，，求公差 和 ；（2）如果，，求公差 和a10 ．例2 证明：三数成等差数列的充要条件是 ．在两个数之间插入数，使成等差数列，则 称为与的等差中项． 称为与的等差中项 ．例3 已知等差数列{an} 的前4项分别为8，5，2，-1. （1）求该数列的第20项（2）试问-121 是不是该等差数列的项 如果是，指明是第几项；如果不是，试说明理由．该数列共有多少项位于区间[-200，0]内 学生动手演练后，利用授课助手，展示学生练习，并点评小结解法。 1.例1通过对等差数列通项公式的简单应用，帮助学生理解几个基本量，之间的基本关系，知道三个可以求另外一个。2.例2以例题的 ... ...