第4章 相交线和平行线【章末复习】-课件(共39张PPT)-数学华东师大版（2024）七年级上册

(课件网) 华东师大版（2024）数学7年级上册 第4章 相交线和平行线 章末复习 相交线和平行线 相交线 对顶角相等 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 平行线 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行线的判定 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行线的性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 # 幻灯片分页内容：第四章 相交线和平行线 章末复习 ## 第1页：复习导入———构建几何逻辑体系 - 回顾提问： 1. 本章的核心是研究哪两种直线关系？（相交线、平行线） 2. 围绕这两种关系，我们学习了哪些重要角和性质？（对顶角、同位角、内错角、同旁内角；对顶角相等、平行线的判定与性质等） - 导入语：本章是几何入门的核心章节，从两条直线的位置关系出发，探索了角的特征、直线的性质及实际应用，为后续几何证明和计算奠定基础。今天我们系统梳理本章知识，强化逻辑推理，解决典型题型。 - 知识框架预览：展示“相交线（对顶角、垂线）→ 三线八角（同位角、内错角、同旁内角）→ 平行线（判定→性质）→ 实际应用”的逻辑脉络图。 ## 第2页：核心模块1———相交线的性质与应用 - 1. 对顶角： - 定义：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角； - 性质：对顶角相等（几何计算的基础依据）； - 例题：直线AB、CD相交于O，∠AOC=70°，则∠BOD=70°（对顶角相等），∠BOC=110°（邻补角互补）。 - 2. 垂线： - 定义：两直线相交成90°（直角），则互相垂直（记作AB⊥CD），交点为垂足； - 核心性质：① 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；② 垂线段最短（点到直线的距离是垂线段的长度）； - 应用：测量跳远成绩、建筑中确定垂直方向。 - 易错提醒：区分“垂线”（直线）和“垂线段”（线段），距离是长度而非图形。 ## 第3页：核心模块2———三线八角的识别（判定与性质的前提） - 1. 基本构成： - 被截线（两条直线）、截线（第三条直线），共形成8个角（三线八角）。 - 2. 三种角的识别技巧（位置特征+形状口诀）： - 同位角：同旁同侧（截线同一侧，被截线同一方向）→ 像“F”形； - 内错角：两侧之间（截线两侧，被截线之间）→ 像“Z”形； - 同旁内角：同旁之间（截线同一侧，被截线之间）→ 像“U”形。 - 例题：如图，直线a、b被c所截，找出图中的同位角（∠1与∠5）、内错角（∠3与∠5）、同旁内角（∠3与∠6）。 - 关键提醒：先确定“三线”（谁是被截线、谁是截线），再按位置特征判断，避免因混淆截线和被截线导致误判。 ## 第4页：核心模块3———平行线的判定（角→线的逻辑） - 1. 三种核心判定方法： - ① 同位角相等，两直线平行； - ② 内错角相等，两直线平行； - ③ 同旁内角互补，两直线平行。 - 2. 判定思路：通过角的数量关系（相等或互补），推导直线的位置关系（平行）。 - 例题：如图，∠1=∠2（内错角），求证a∥b。 - 证明：∵ ∠1=∠2（已知），∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）。 - 拓展应用：结合对顶角、邻补角转化角的关系，再判定平行（如∠1=∠3，∠3=∠2，∴ ∠1=∠2，进而判定平行）。 ## 第5页：核心模块4———平行线的性质（线→角的逻辑） - 1. 三种核心性质： - ① 两直线平行，同位角相等； - ② 两直线平行，内错角相等； - ③ 两直线平行，同旁内角互补。 - 2. 性质思路：已知直线平行（位置关系），推导角的数量关系（相等或互补）。 - 例题：如图，a∥b，∠1=110°，求∠2的度数。 - 解：∵ a∥b（已知），∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵ ∠3=∠2（对顶角相等），∴ ∠2 ... ...