3.6.2 角的比较和运算-课件(共29张PPT)-数学华东师大版（2024）七年级上册

(课件网) 华东师大版（2024）数学7年级上册 第3章 图形的初步认识 3.6.2 角的比较和运算 情境导入 下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢？ # 幻灯片分页内容：角的比较和运算 ## 第1页：课题引入———生活中的“角的大小” - 情境展示： - 图片1：两个不同张开程度的剪刀（形成的角大小不同）、时钟上3点和6点时的时针分针夹角（90°和180°）； - 图片2：黑板上画出两个大小不同的角∠AOB和∠COD（顶点重合，一边重合）。 - 提问引导： - 如何判断剪刀张开的角度哪个大？时钟上不同时刻的夹角谁大谁小？ - 黑板上的∠AOB和∠COD，不测量的话能比较它们的大小吗？ - 课题：今天我们学习———角的比较和运算（板书课题），掌握角的比较方法和简单运算技巧。 ## 第2页：核心方法1———叠合法（直观比较角的大小） - 叠合法的定义： - 把两个角的顶点重合，一条边重合，通过观察另一条边的位置来比较角的大小。 - 操作步骤（以比较∠AOB和∠COD为例）： 1. 使∠AOB的顶点O与∠COD的顶点C重合； 2. 使∠AOB的边OA与∠COD的边CD重合（两条边在同一方向）； 3. 观察另一条边的位置： - 若OB落在∠COD的内部（如C—D—B），则∠AOB < ∠COD； - 若OB与CE（∠COD的另一边）重合，则∠AOB = ∠COD； - 若OB落在∠COD的外部，则∠AOB > ∠COD。 - 图示演示：分步画出三种情况的叠合示意图，标注顶点、重合边和另一条边的位置，明确大小关系。 - 生活应用：比较两个三角尺的角、判断门窗打开的角度大小，可通过叠合直观判断。 ## 第3页：核心方法2———度量法（精确比较角的大小） - 度量法的定义： - 用量角器测量出两个角的度数（数值），通过比较数值大小来确定角的长短。 - 操作步骤： 1. 拿出量角器，明确量角器的中心点、0刻度线和刻度（内圈、外圈）； 2. 测量∠AOB：将量角器的中心点与顶点O重合，0刻度线与边OA重合，读取边OB对应的刻度值（如∠AOB = 45°）； 3. 用同样的方法测量∠COD的度数（如∠COD = 60°）； 4. 比较数值大小：45° < 60°，因此∠AOB < ∠COD。 - 注意事项： - 中心点必须与角的顶点重合，0刻度线必须与角的一条边重合，避免错位； - 读取刻度时，根据另一条边的位置判断读内圈还是外圈刻度（如边OB在量角器的右半部分，读外圈刻度）。 ## 第4页：角的和与差运算（基础应用） - 角的和运算： - 定义：两个角的度数相加，得到的新角的度数等于它们的度数和。 - 图示：如图，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC（OB在∠AOC内部，把∠AOC分成∠AOB和∠BOC）； - 例：∠AOB = 30°，∠BOC = 20°，则∠AOC = 30° + 20° = 50°。 - 角的差运算： - 定义：两个角的度数相减，得到的新角的度数等于它们的度数差（大角减小角）。 - 图示：如图，∠AOB = ∠AOC - ∠BOC（OC在∠AOB内部，∠AOC是大角）； - 例：∠AOC = 70°，∠BOC = 30°，则∠AOB = 70° - 30° = 40°。 - 强调：角的和差运算本质是度数的加减，运算时单位统一（都是度）。 ## 第5页：角的平分线（特殊的角的分线） - 角的平分线定义： - 从一个角的顶点出发，把这个角分成**两个相等的角**的射线，叫做这个角的平分线。 - 数学表示： - 若射线OB是∠AOC的平分线，则∠AOB = ∠BOC = 1/2 ∠AOC，或∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC。 - 图示演示：画出∠AOC，作出其平分线OB，标注∠AOB = ∠BOC，直观体现“平分”含义。 - 实例：把一个直角（90°）用平分线分成两个45°的锐角；把一个平角（180°）分成两个直角（90°）。 ## 第6页：例题解析———角的混合运算 - 例1：已知∠AOB = 50°，∠BOC = 30°，OB是∠AOC的平分线吗？为什么？ - 解：∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 50° + 30° = 80 ... ...